LIVIDE III

11 suit de-là que les triangles DAF, CBD , sont équilatéraiix entre eux, et par conséquent égaux *. *ii . i*

Mais si du quadrilatère ABED on retranche le triangle ADF, il reste le parallélogramme ABEF ; et si du même quadrilatère ÀBED on retranche le triangle CBE , il reste le parallélogramme ABCD ; donc les deux parallélogrammes ABCD , ABEF, qui ont même base et même hauteur , sont équivalents.

Corollaire. Tout parallélogramme ABCD est équivalent au rectangle ABEF de même base et de même fig.gç, hauteur.

PROPOSITION IL

THÉOHEME.

Tout triangle kRC est la moitié du parallélo- fig. 98. .. gramme KStCÙ quiaméme base et même hauteur.

Car les triangles ABC , ACD , sont égaux *. ♦ 3i , i.

l Corollaire I. Donc un triangle ABC est la moitié du y rectangle BCEF qui a même base BC et même hauji leur AO; car le rectangle BCEF est équivalent au par rallélogramme ABCD.

Corollaire II. Tous les triangles qui ont des bases r «gales et des hauteurs, égales, sont équivalents.

PROPOSITION III

THEOREME.

Deux rectangles de même hauteur sont entre EUX comme leurs bases.

^\ Soient ABCD, AEFD , deux rectangles qui ont pour fig. 99. ^Qtçur commune AD; je dis qu'ils sont entre eux imme. leurs bases AB, AE.

Supposons d'jJiiDrd que les b^ses AB, AE, soient

commensurables entre elles, et qu'elles soient , par dxeinple, comme les .nombres 7 et 4 : si on divise AB en 7 parties égales, AE contiendra 4 àe ces pat^ ties ; élevez à chaque point de division Une perpendiculaire à la base, vous formerez ainsi sept rectangles partiels, qui seront égaux entre eux y puisqu'ils: auront même base et même hauteur. Le rectangle I ABCD contiendra sept rectangles partiels, tandis que AEFD en contiendra quatre ; donc le rectangle ABCD est au rectangle AEFD comme 7 est à 4) ou- comme AB est à AE. Le même raisonnement peut être i^p^« ' que à tout autre rapport que celui de 7 i,4 ; donc, quel que soit ce rapport, pourvu quil soit c^n^nensurable, on aura, '. ; ■';