II. La Itgne est une longueur sans largëtt/i

Les extrémités d'une ligne s'appellei^V^Df>8^ .-.'iQ^fiôiAt n'a donc pas d'étendue. / ' V»-!-

IIL La ligne droite est le plus cp^l*j:!h9i)iin'.d't|rj.{U>ii|t à nn autre. '

ly . Toute ligne qui n'est ni droite ni ooœpos^ de lignes droites est une %n0 <?otcr^0.

Ainsi , AB est une ligne droite , ACBD une ligne ^rtêée fig. ou composée de lignes droites , et AEB est une ligne courbe.

y. Surface est ce qui a longueur et largeur, sans hauteur ou épaisseur.

yi. Lejplan est une surface, dans laquelle prenant deux points à volonté, et joignant ces deux points par une ligne droite , cette ligne est tout entière dans la surface.

yil. Toute surface qui n'est ni plane ni composée de surfaces planes est une surface courbe.

GÉOHÊTRIC.

YIII. Solide ou corpe est ce qui réunit les trois dimensions de rétendue.

H' a- IX. Lorsque deux lignes droites AB, AC, se l'eneontrent , la quantité plus ou moins grande dont elles sont écartées l'une de Tautre , quant à leur position , s^appelle angU; le point de rencontre ou Ôl intersection A est le eommet de l'angle ; les lignes AB, AG , en sont les eètèe.

L'angle se désigne quelquefois par la lettre du sommet A seulement, d'autres fois par trois lettres BAC , ou GAB , ayant soin de mettre la lettre du sommet au milieu.

Les angles sont, comme toutes les quantités, susceptibles d'addition, de soustraction, de multiplication, et de division : fig. ao. ainsi l'angle DGE est la somme des deux angles DGB, BG£, et l'angle DGB est la différence des deux angles DG£, BCE, H' 3- X. Lorsque la ligne droite AB rencontre une autre droite GD , de telle sorte que les angles adjacents BAG , BAD soient égaux entre eux, chacun de ces angles s'appelle un angle: droit; et la ligne AB est dite perpendiculaire surGDV.f.':;:.

fig. 4' XL TpùVaiji^e BAG plus petit qu'un angle droit est. un

angie «^tgj^j^ (oK^ ab^^Ie plus grand D£F est un angle obfue^ fig. 5. •*3(£^^ Çeu> liçiBj^ sont à\\m paralUUe , lorsque, étant 8itilé]ps*jdfiriri3*«jé*jn^irvlan, elles ne peuvent se rencontver à qu6n^ufrd!&tial^«<tH'^^^ prolonge l'une et l'autre* Tialles sont Ies-Veî»r4^*»

XIU. Èigure^. plane est un* plan terminé dé toute9 paxts * par des lignes.

Si les lignes sont droites, l'espace qu'elles renfenment H' 6. s'appelle ^yt«^ recftiligne. ov. polygone^ et les lignes ellesmêmes prises ensemble forment le contour ou pèrimj^tre da polygone*

Xiy« Le polygone de trois côtés est le plus simple de tous , il s'appelle /riasyZtf ; celui de quatre côtés slappelle quadriiatèré;- celui de (»nq , pent^ne / celui de /sis , A«a?agone , etc. :

fig. 7. XV. On appelle triangle équilatéraJ celui qui a ses trois «g. 8. côtés égaux ; triangle isoscUe, celui dont deux côtés seule-

LIVKS I.

ment sont égaux ^ triangle scaîène^ celui qui a ses trois fig. 9. côtés inégaux.

XVI . Le triangle rectangle est celui qui a un angle droit. Le côté opposé à Tangle droit s'appelle ^y/^o^^f^e : ainsi fig. 10. ABC est un triangle rectangle en A , le côté BG est sou hypoténuse.

XVIL Parmi les quadrilatères on distingue :

Le carré y qui a ses côtés égaux et ses angles droits, fîg. u. (Voyez la prop. xx, liv. i.)

Le rectangle, qui a les angles droits sans avoir les côtés fig. la. égaux. (Voyez la même prop.)

Le paraUéloyramme ou 7*hombe, qui a les c^tés opposés fig. i3. parallèles.

ïae loeange , dontles càiéa sont égaux sans que les angles Hg. 14* soient droits/

Enfin le trapèze, dont deux côtés seulement sont parai- fig. i5. lèles.

XVIIL On appelle diagonale la ligne qui joint, lés sommets de deux angles non adjacents : telle est AC^"*V' * figt 4>-

XIX. Polygone équUatéral est celui dont tMia^Jlbs côtés sont égaux 9 polygone èquiangle, celui dont*.t(>us l8& angles sont égaux. * * • * % " " A

XX. Deux polygones sont équthtèrài^\e^/f a, qu'ils ont les côtés égaux chacun à;(^acuit/.(^^laOeii*da le m'ème ordre , c'est-à-dire , lorng'fit'^^t^ivaiit fleuri contours dans un même sens , le premSèr côté*de.'l^û est égal au premier de l'autre, le second de l'uii* .§11^ second de l'autre, le troisième au troisième, et ainsi de suite. On' entend de même ce que signifient deux polygones équiangles entre eux.

Dans l'un ou Pantre 'cas, les côtés égaux ou les angles égaux s'appellent côtiés ou angles homologues.

N. B. Bans les quatre premiers livres il ne sera, question que de figures planes ou tracées sur iine surface plane.

GÉOltTlII.

Explication des termes et des signes.

Axiome est une proposition évidente par elle-même.

Théorème est une vérité qui devient évidente au moyen â*an raisonnement appelé dimonstmtion.

Problême est une question proposée qui exige une solution,

Lemme est une vérité employée subsidiairement pour la démonstration d'un théorème on la solution d*nn problème.

Le nom commun de proposition s'attribue indifférraiment aux théorèmes , problèmes , et lemmes.

Corollaire est la conséquence qui découle d'une on de plusieurs propositions.

Scholie est une remarque sur une on plusieurs propositions précédentes, tendant à tdXfe apercevoir leur liaison, leur utilité, leur restriction , ou leur extension.

Hy^oihf^se est une supposition faite soit dans Ténoncé d'une ^r6position, soit dans le courant d'une démonstration. V* / ,

Xe ^içpç r=^Ielt^ le signe de l'égalité ; ainsi Teipression

^^B*lu^ifiâ qqé.A égale B.

't^ijr» é9C^tflêr/.qcte^ À est plus petit que B, on écrit

Pour*^âtàfîme>**qué'J( est plus grand que B, on écrit

Le signe*«^ se prononce plus; il indique l'addition.

Le signe — se prononce moins ; il indique la soustraction : ainsi A + B représente la somme des quantités A etB; A — B représente leur différence ou ce qui reste en étant B de A; de même A — B+€, ouA + G — B, signifie que A et G doivent être ajoutés ensemble, et que B doit être retranché du tout.

Le signe x indique la multiplication ; ainsi A x B représente le produit de A multiplié par B. Au lieu du signe x on emploie quelquefois un point; ainsi A.B est la même chose que A x B. On indique aussi le même produit sans

aucan signe intermédiaire par AB ; mais il ne faut employer cette expression que lorsqu'on n'a pas en même temps à employer celle de la ligne AB distance des points AetB.

L'expression A x (B-h- C — D) représente le produit de A par la quantité B + G — D. S'il fallait multiplier; A -f- B par A — Bh-C , on indiquerait le produit ainsi ( A-*-B ) x (A — B H- G) ; tout ce qui est renfermé entre parenthèses est considéré comme une seule quantité.

Un nombre mis au devant d'une ligne ou d'une quantité , sert de multiplicateur à cette ligne ou à cette quantité f ainsi, î»our exprimer que la ligne AB est prise trois fois, on écrit 3AB i pour désigner la moitié de l'angle A, on écrit 7 A. *

Le carré de la ligne AB se désigne par AJB ; son cube

par AB. On expliquera en son lieu ce que signifient précis ément le carré et le cube d'une ligne.

Le signe (/ indique une racine à extraire ;^ ainài 2 est la racine carrée de â ; \/AxB est la raci3iç^4jut produit A kB, ou la moyenne proportionnelle entre^>'A*j!e< B.