LITRE III

triangle rectangle , la figure faite sur k grand côté sera égale à la somme des deux antres : car ces trois figurer sont proportionnelles aux carrés de leurs côtés homologues ; or, le carré de l*h3rpoténu8e est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ; donc , etc.

PROPOSITION XXVIII

THÉORÈMB.

Les parties de deux cordes AB , CD , qui se coupent fig- i3o. dans un cercle, sont réciproquement proportionnelles , c'est^'dire qu'on a AO : DO :: CD : OB.

Joignez AG et BD : dans les triangles ÂGO, BOD, les angles en sont égaux comme opposés au sommet; Fangle A est égal à l'angle D , parce qu'ils sont inscrits dans le même segment par la même raison l'angle G = B ; donc * 18, 3. ces triangles sont semblables , et les côtés homologues donnent la proportion AO : DO : : GO : OB.

Corollaire. On tire de là AOxOB=DOxGO: donc le rectangle des deux parties de l'une des cordes est égal au rectangle des deux parties de l'autre.

PROPOSITION XXIX

THÉORÈÉB.

Si d'un même point , pris hors du cercle, on mène H- i^i. les sécantes OB, OC , terminées à Fàrc concave BG , les sécantes entières seront réciproquement proportionnelles à leurs parties extérieures, c'est-à-dire qu'on aura OB : OG :: OD: OA.

Gar, en joignant AG, BD, les triangles OAG , QBD, ont l'angle commun; de plus l'angle B = G *; donc ces *i8, a. triangles sont semblables ; et les côtés bomologues donnent la proportion ,