LIVRE III

triangle rectangle , la figure faite sur le grand côté sera égale à la somme des deux autres : car ces trois figurer sont proportionnelles aux carrés de leurs côtés homologues ; or, le carré de l'hypoténuse est égal a la somme des carrés des deux autres côtés ; donc , etc.

PROPOSITION XXVIII

THÉORkMI.

Les parties de deux cordes AB , CD , qui se coupent fig- i3o. dans un cercle, sont réciproquement proportionnelles, c'est-à-dire qu'on a AO : DO :: CO : OB.

Joignez AG et BD : dans les triangles ÂGO , BOD , les angles en O sont égaux comme opposés au sommet; Tangle A est égal à l'angle D , parce qu'ils sont inscrits dans le même segment par la même raison l'angle C=:B ; donc * is, a. ces triangles sont semblables , et les côtés homologues donnent la proportion AO : DO : : CO : OB.

Corollaire» On tire de là AO x OB=J)0 X CO donc le rectangle des deux parties de l'une des cordes est égal au rectan|;le des deux parties de l'autre.

PROPOSITION XXIX

THÉORÈÉB.

Si dun même point , pris hors du cercle, on mène fig- i3i. les sécantes OB, OC , terminées à F arc concave BG, les sécantes entières seront réciproquement proportionnelles à leurs parties extérieures, c'est-à-dire qu'on aura OB:OC::OD:OA.

Car, en joignant AG, BD, les triangles OÂG, QBD, ont l'angle commun; de plus l'angle B = C *; donc ces *i8, a. triangles sont semblables; et les côtés bomologues donnent la proportion ,