DEFINITIONS

Enoncés des Ihéorèmes de géométrie élémentaire sur lesquels est

fondée la méthode des projections. 2

Ce que Ton entend par Épure 4

on POINT.

Représentation du point 5

Lignes projetantes ih.

Conditions pour que deux points d'une épure représentent un point

de l'espace 8

Des différentes positions d'un point par rapport aux plans de projection. 1 1

Dénomination des angles des plans de projection ih.

Représentation d'une ligne 12

Cylindre projetant U

* On peut passer cette Introduction à une première lecture.

TI TàBLS DSS MàTIÈ&ES.

Pages.

Plan projetant 15

Traces d'un plan ib.

Des différenles positions d'unedroite 16

Des projections de droites parallèles 17

Projection de l'angle de deux droites > . 19

Cas où la projection d'un angle droit est un angle droit 20

Représentation du plan 21

Des différentes positions des traces d'un plan tb.

Cas où les traces sont dans le prolongement Tune de l'autre 22

Cas où les traces se trouvent en dehors des limites de l'épure ib,

PLANS ET UGNES.

Ligne perpendiculaire à un plan; les projections sont perpendiculaires aux traces du plan 22

Définitions des expressions : surface de révolution, axe de révolution,

parallèles, méridien 24

Gomment on reconnaît qu'une droite est située dans un plan 25

Gomment on reconnaît que deux droites sont dans un même plan et se

coupent ib.

Même problème pour quatre points, ou une courbe donnée par ses

projections 26

Conventions relatives au tracé des épures ib,

GHAPHRB PREMIER.

DE LA LIGNE PROlTE ET DU PLAN.

Problème L Les traces d'une droite étant données , trouver ses pro*

jections (figure 1) 27

n. Les projections d'une droite étant données, trouver ses traces

(fig.l) ib.

Vraie longueur de la droite qui joint les deux points donnés

(figure 1) 28

Angle d'une droite avec un des plans de projection (figure l ) 29

}U. Projections d'une parallèle à une droite donnée (figure 1) Ib.

IV^ Projections d'une droite passant par deux points donnés de l'es*

pace (figure 2) 30

Sa longueur entre les points donnés (figure 3) ' 31

TABLI PB8 MATlAllS. TU

PROBLtn V. Piire pasier un plan par trois poinu (flg. 8) 12

Placer un point sur un plan (fig. 3) ; ai

VI. Rabattement sur un plan d'un point ou d'une droite autourd'une

autre droite située dans ce plan (fig. 4) ib,

VII. Abaisser d'un point une perpendiculaire ^ une droite. Trouver sa

longueur (fig. 5) 35

VIII. Rabattement sur un plan, de deux droites qui se coupent, l'axe

de rotation étant la trace du plan des deux droites sur le plan donné (fig. 6) 36

IX. Trouver le centre et le rayon du cercle qui passe par trois points

donnés (fig. 7) 37

X. Déterminer les projections de l'intersection de deux plans (fig. 8). . 39 Même problème, lorsque les traces sur l'un des plans de projection

sont parallèles (fig. 9) ib.

Même problème, quand les plans sont parallèles ^ la ligne de terre (fig.10), 40

XI. Point de rencontre d'une droite et d'un plan (fig. 11 et 12) 41

XIL Par un point conduire un plan parallèle à un plan donné (fig. 13

et 14) 43

XIII. Par un point abaisser une perpendiculaire sur un plan. Trouver

son pied et sa longueur (fig. 15) 45

XIV. Par un point, abaisser sur une droite: 1* un plan perpendicu-

laire ; 2* une perpendiculaire , et en trouver l'interaection avec la droite donnée (fig. 16) 46

XV. Trouver les angles formés par un plan, avec les plans de projec-

tion (fig. 17) 47

XVI. Trouver la projection de l'angle de deux droites données parles

angles qu'elles font entre elles et avec la verticale passant par leur point d'intersection, autrement dit : réduire l'angle à l'horizon (fig. 18) 48