On conçoit de même le développement d'un cy

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lindre en considérant que le cylindre roule sur un plan sans glissement, en laissant, par son contact sur le plan, une empreinte égale en surface à la surface courbe, puisque tous les points du cylindre auront été en contact avec autant de points du plan, et que chaque point de la surface n'aura été en contact qu'avec un seul des points du plan *.

Une notion bien plus simple consiste à considérer la surface latérale du cylindre comme composée d'une infinité d'éléments plans trapézoïdaux. Ces éléments, construits à côté les uns des autres sur un plan, for* ment, par leur ensemble, une surface plane égale à la surface du cylindre; elle forme, en un mot, le développement du cylindre.

4. Si une ligne quelconque est tracée sur le cylindre, elle donne dans le développement, une ligne plane que souvent on désigne improprement sous le nom de développement de la courbe tracée sur le cylindre; il est plus impropre encore de lui donner le nom de développée de la courbe , mot qui a un tout autre sens en géométrie.

Si Ton admettait cette notion pour une courbe, il s'ensuivrait qu'une courbe, intersection de plu-

* LMdée de roulement, qui n'esl claire que pour les surfaces convexes, devrait élre bannie de la géométrie descriptive et remplacée par l'idée de constructions de portions de surfaces suffisamment petites pour être considérées comme planes, ces parties de surfaces étant juxtaposées sur un plan commun et dans le même ordre que dans la surface développable donnée. Cette notion est conforme, d'ailleurs , à ce qui se fait dans la pratique pour la taille des pierres et la construction des voûtes.

Nous reviendrons plus loin sur celte considération.

ET DÉVELOPPBMBNT DS dS SURFACES. 173

sieurs surfaces développables, aurait plusieurs développées.

En un mot, on ne peut attacher aucun sens général à cette expression développement d'une courbe^ puisqu'une courbe quelconque peut toujours être conçue se développant suivant une autre ligne quelconque en appliquant successivement tous les points sur cette dernière. 11 vaut mieux adopter le nom de transformée, pour désigner la série des points tracés sur le cylindre après le développement sur le plan.

Si la ligne tracée sur le cylindre a une tangente en un de ses points dans Fespace, après le développement du cylindre sur un plan , cette tangente conservera un élément commun (et un seul élément) avec la courbe; elle restera donc tangente à la transformée au point désigné.

5. Les mêmes termes peuvent s'appliquer au développement du cône , soit qu'on le considère comme roulant sur un plan , soit qu'on le considère comme résultant de la construction sur un plan de tous les éléments triangulaires plans dont on peut concevoir sa surface composée; tous ces triangles étant construits avec le même sommet et ayant successivement un côté adjacent commun.

De même ^ si l'on considère une courbe sur le cône, après le développement de la surface du cône , cette courbe aura été transformée en une ligne plane; et si , en un point de la courbe du cône, on considère une tangente à cette courbe , cette tangente aura avec la courbe un seul élément commun ; après le développe-

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ment du cône, cette tangente aura encore cet élément commun avec la transformée; elle sera donc tangente à la transformée , au point désigné.

6. Le lecteur n'oubliera pas l'iniportante remarque pratique suivante :

Pour décomposer les cônes et les cylindres en éléments , on les considère, en géométrie théorique, comme coniposés d'une infinité d'éléments plans infiniment petits. En géométrie descriptive, il suffit de prendre des plans dont les dimensions soient assez petites pour que les cordes des courbes qui limitent les cylindres, les cônes ou les portions de cylindres et de cônes, se confondent graphiquement avec les courbes auxquelles elles appartiennent.

Nous ferons encore observer que , tandis que dans la géométrie infinitésimale, la tangente, la corde ou sécante d'un arc infiniment petit , et cet arc lui-même se confondent, il n'en est plus de même pour les quantités petites qu'emploie la géométrie descriptive. La plus simple inspection d'une courbe ayant sa tangente suffira pour faire reconnaître que, pour une grandeur de l'arc de courbe telle que la corde se confonde sensiblement avec l'arc, la tangente s'écarte déjà d'une quantité relativement considérable de l'extrémité de l'arc de courbe *.

* Nous appelons toute Pallentlon du professeur sur ceUe distinclion qu'il faut faire , en géométrie descriptive , entre la corde et la tangente. De quelque manière qu'on limite celte dernière , son extrémité n*est point sur la courbe ou la surface donnée (excepté quand il s'agit d'une ligne miroite placée sur une surface réglée). Cette extrémité ne peut servir