ET DÉVBLOPPBMBNT DE CES SURFACES. 17Ô

7. Un choix convenable d'éléments graphiques suffisamment petits étant fait pour les cylindres, pour les cônes, ou des portions de ces surfaces, on aurait des éléments trapézoïdaux ou parallélogrammiques dans le cylindre, et des triangles ou des quadrilatères pour les cônes et parties de cônes. Il convient, dans tous les cas, de partager par une diagonale ces quadrilatères, ou ces trapèzes, ou ces parallélogrammes, et de con* struire cette diagonale; alors tous les développements

SE RAMÈMEMT À DES CONSTRUCTIONS DE TRIANGLES'^. On

fera' d'ailleurs observer que cette décomposition est indispensable dans les cas où les éléments plans à construire sont des parallélogrammes, car un parallélogramme n'est pas complètement déterminé par les quatre côtés, pas plus qu'un quadrilatère non trapézoïdal.

On éloignera toute idée de détermination d'angle admise par plusieurs auteurs; car même pour avoir l'angle de deux droites qui se coupent, nous rappellerons que la vraie construction consiste à prendre un point sur chaque droite, et, après avoir déterminé la distance de ces deux points , de construire le triangle formé 1 "* par cette distance , 2^ par les deux lon-

de point de départ pour une construcUoa subséquente; cet inconvénient n'a pas lieu pour la corde. Il n'est donc pas vrai de dire , pour les quantités peliles des constructions pratiques de la géométrie descriptive , que la tangente est le prolongement de l'élément de la courbe, comme cela est vrai pour les quantités infiniment petites de la géométrie infinitésimale.

* Nous rappelons , à ce propos , l'importance qu'attribuait Monge à la détermination de la distance de deux points.

176 SURFACES DÉVELOPPABLES

gueurs prises sur les droites à partir du sommet de Tangle. C'est donc réellement à la construction d'un triangle que se ramène la construction de Tangle.

8. D'après ce qui précède , on ne sera nullement embarrassé pour construire la tangente dans le développement; car, comme cette droite doit faire, dans le développement, le même angle avec la génératrice que dans Tespace, on choisira convenablement un point sur la tangente et un point sur la génératrice, ce qui donnera un triangle dont on construira les trois côtés, Tun étant la génératrice, et Tautre la direction de ta tangente.

9. On pourrait craindre que les intersections des circonférences qui déterminent les sommets des triangles de développement ne laissassent quelque incertitude; or c'est ce qui n'a pas lieu, car ces intersections seront analogues à celles qui servent à déterminer un triangle isocèle dont un des côtés seulement est très-petit, et que l'on construirait sur l'un des grands côtés. Les circonférences se coupent alors presque rectangulairement, ce qui donne des intersections de bonne qualité.

11 n'en serait pas de même si l'on construisait le triangle isocèle sur le petit côté comme base, car alors il y aurait indécision sur la position du point d'intersection des deux circonférences qui se couperaient sous un très-petit angle. Ce cas n'est pas, heureusement, celui des triangles de développements.

10. Plusieurs auteurs ont indiqué que, pour développer le cylindre , il était nécessaire de construire la