Cela posé , admettons les dénominations suivantes

La projection d’un point , sur un plan, est. le pied delà perpendiculaire abaissée de ce point sur le plan;

La projection d’une ligne est le lieu géométrique des projections de ses différents points.

Nous conclurons , de la remarque précédente , le théorème suivant.

Théorème Vil.

370. La projection d’une ligne droite , sur un plan, est une autre ligne droite.

En effet, les pieds des perpendiculaires abaissées sur le plan MN {fig. 193 ), par les différents points de l'oblique AD, sont situés sur une même droite ED, passant par le pied de l’oblique.

371. Remarques. — i°. Nous venons de démontrer ce théorème , seulement pour le cas où la droite projetée est oblique au plan ; mais nous verrons qu’il subsiste , lors même qu’elle serait parallèle au plan ;

a°. Lorsqu’au lieu de considérer une droite indéfinie, on considère une droite terminée à deux points A et B, on appelle spécialement projection de AB la distance comprise entre les projections de ses extrémités;

lG6 GÉOMÉTRIE.

3°. L'angle que l’ait une droite avec sa projection sur un plan se nomme, pour une raison que nous expliquerons plus loin, angle de la droite et du plan.

Théorème VIII. *

372. Si, d'un point A {fig- I94)i extérieur à un plan MjN, on mène la perpen die u /aire AB et plusieurs obliques AC , AD, AE à ce plan :

r°. La perpendiculaire AB est plus courte que toute oblique

a 0 . Deutf obliques AC, AD, qui ont des projections égales , sont égales et également inclinées sur le plan ;

3°. De deux obliques AC, AE, celle qui a la plus grande projection est la pins grande , et la plus inclinée sur le plan.

i°. En effet, dans le plan ABC, la perpendiculaire AB à la droite BC est plus courte que l’oblique AC (68);

a°. Si BC = BD, les deux triangles rectangles ABC, A BD sont égaux ;

3°. Si l’on a BE > B1) , prenons BC = BI) : les deux obliques AC, AE seront situées dans un môme plan; donc, etc.