COMPARAISON DES AIRES ET DES VOLUMES

Théorème XXIII. — i° La surface d’une sphère est équivalente aux deux tiers de la surface totale du cylindre circonscrit ; 2° la sphère est équivalente aux Jeux tiers du cylindre circonscrit 297

APPENDICE AU LIVRE. HUITIÈME. m

Théorème. — Parmi tous les corps de même surface , la

sphère a le plus grand volume I02

PROBLÈMES RELATIFS AU* LIVRE HUITIÈME. . . 3o3

Problème I. — A une demi-circonférence ABC, on mène la tangente BT. Quel sera le volume du corps engendré par la figure ABTA, tournant autour du diamètre AOC 1 b.

Problème II. — Une sphère, de rayon r, repose dans l’intérieur d'un cône creux renversé , dont le rayon de la base est R et la hauteur H. Quel est le vo lume V ùjM 'espace vide compris entre la surface de la sphère et celle du cône? 3o4

Problème III. — On a tracé , sur la surface d'une sphère, quatre petits cercles égaux et tangents entre eux.

On prend ces cercles pour bases de quatre cônes, égaux entre eux , et dont les surfaces sont tangentes à celle de la sphère. Quel est le volume du corps ainsi formé? 3o5

DES MATIÈRES

• PifM.

Problème IV. — Un demi-déc^fcone régulier, dont le côté est c, tourne autourtdii diamètre da cercle inscrit.

Quel est le volume V du corps engendre ? 3ofi

Problème V. — Les angles d’un triangle sphérique et le rayon de la sphère étant donnés, trouver, à moins de i millimètre carré, la surface du triangle. 307 PROBLEME VI. — Déterminer les dimensions du litre. . . 3o8

Problème VII. — Quelle est la longueur d’un fil de platine ayant pour épaisseur de millimètre, et pesant i gramme ? Ib.

Problème VIII. — Quel serait le rayon d’une sphère d’or

valant 20 francs? 3oq