Toute droite CD (Jig. i5) qui en rencontre une

autre AB fait avec celle-ci , d'un mente côté, deux angles supplémentaires. * ‘

I ai le pied C de 1 oblique CD, menons la perpendiculaire CE à AB; nous aurons

’ m "w ÎWvV, */ ^ ‘

ACD = ACE -H ECD, ’ '

BCI) — BCE — fidD;

d ou, a cause de ACE.==BCE = i J ,,- »

•ACD -P BCD '£= a*. ■ f "

5<i. Réciproque. — St deux angles àdjaÇMts ACD.

r,>Mï

, l'.EOM tTIMF..

«SI itj), sont supplé.mentaircf, leur* cd/àj* ante-

rieurs AG, CB sont en ligne dioite.

Car si CB ouest pas le prolougcmenl (le AC , soit CB ce prolongement; nous aurions’, par hypothèse ,

ACD -t- DCB == 2*; ^

cl par la proposition directe, • ,.

ACD -+- DCB' = 2 J ;

ÿ ' 1 j. 'ÿF

d’où • j

DCB = DCB';' ' y.

fw .li , - » . •

ee qui serait absurde.

57/ C Corollaire. — fa somme do tous les angles consécutif $ , formés d’un même côte d’une droite, par d’autres droites quelconques , issues d’un même point delà première, égale 2 droits.

58.. ?* Corollaire. — La somme fies quatre angles consécutifs formés par deux droites qtli se coupent, égale 4 droits.

59. 3" Corollaire. La somme de tous les angles consécutifs, formés autour d'un même point ^mr des droites issues de ce point, égale 4 droits f ^

Théorème VI.

v àt m

CO. Lorsque Mut droites AB, CD (fg. if)sa coupent, les angles AOC; BOD opposés au sommet, sont égaux. Le théorème précédent donne

æL i

i AOC COB = 2< / , BOD -H COB = a''; •

i -71- X 2*' - — - -ütf»

donc, etc. ” ,

(51. Réciproque. — Sites angles. non cdhséculijs, for-

més par quatre ; droites issues d'un même point, sont • égaux deux à daqp^ces quatre droites se réduisent à deux.

■jt,

ea 0» (jQOjftt

9 • ■ , 4.1VR£ PiUMIER • * t 1 I

i'! Corollaire. — D'un point O (jig. a8), pris sur une droite AB , on lie peut mener (pi une seule droite (J) perpendiculaire à la première. •

63 . 2 e Corollaire. > — Si une droite CD est perpendicnlaire à une autre droite AB, réciproquement celle-ci

est perpendiculaire à la première. ‘

♦ . * -Sty . e. ,'i

Théorème VII^

04 . Dans tout trianglo ABC, un angle quelconque CAB est plus petit que chacun des deux angles extérieurs opposés CBE, BCF (Jig- 19). ,

Prolongeons indétiniiuent les c6tés du triangle. Nous

aurons J , “*1 ■ %. mH -J

angle C AB == thapgte A CB figure FCBE , angle CBE — angle -DCF -+- figurcYCRl'..

Par le tltéorème précédent, les angles DCF, ACB sont égaux-, donc r

angle CBE = angle ACB -t- figure FCBE.

Ôr . le triangle ACB est plus petit que l'angle ACB ; donc, à cause de la partie FCBE commune aux deux an- 1

gle^CAB, CBE, nous conclurons

• u/jg-^rCAB < angle CBE.

Tiiéoiu me VIII.

65 . Far M/t point O {jig- 20), donné hors d’une droite AB : «Éra- «■> , Ak . . 3

i°. On peut toujours mener une perpendiculaire CK! à cette droite ; fr

2°. On n.en peut mener qu'une.

i°. Soit O' la position que viendrait occuper lé pointO si 1 on faisait tourner autour de AB la’ partie supérieure*^

J m- r I I D.MI TU1B» f .

île la ligure, joignons OO' qui rencontre AB au point C : je dis que OC sera perpendiculaire à AB. , •

Bn ellet , les angles OC A, O'CA sont égaux à cause de la superposition des droites CO , CO ; de plus, ils sont supplémentaires (55); donc AB est perpendiculaire à OO' ; donc , etc. * •

a°. Si la droite OC est perpendiculaire à AB, toute droite OC', différente de OC, ne sera pas perpendiculaire ' à AB. . * V

En effet, l’angle OCTl, ex^riftir au triangle OCC', est plus grand que l’angle intérieur OCB(64). . -

00. Si d’un point O, "extérieur à une droite AB, on mène la perpendiculaire OC et une oblique OC', l’intervalle CC', compris entre le pied de l’oblique et celui de la perpendiculaire, est appel é projection de l’oblique.

07. Si deux droites forment, avec une troisième, deux • angles égaux, on dit qu’elles sont également inclinées sur celle-ci ; et si deux droites forment avec une troisième, des angles inégaux, ‘celle qui fait le plus petit angle est la plus iuclinéc. *

Tiiéorèmi: IX. T'

; . .j’ «fy v.iSj, j, 7