Si un triangle a deux hauteurs égales, il est isocèle

207. On considère une corde BC d'un cercle et les tangentes BA, CA au cercle en B et C, telles que le triangle ABC soit équilatéral. On joint les points B et C à un point quelconque M de l'arc BC ; les droites obtenues rencontrent les côtés AC et AB aux points D et £. Démontrer que la somme AD-f-AE est constante, quel que soit le point H sur l'arc.

208. On donne un carré ABCD ; sur AB comme diamètre, on décrit à l'intérieur du carré un demi-cercle, et du point B comme centre, on décrit avec BAmBC pour rayon un quart de cercle aussi à l'intérieur du carré. Une droite menée par B rencontre le demi-cercle en Ë et le quart de cercle en P. De ce point P on abaisse la perpendiculaire PH sur AD. Démontrer que PH = PE.

209. Dans un quadrilatère ABCD, les côtés opposés AB et CD sont égaux et les diagonales AC et BD sont égales entre elles. Démontrer que ce quadrilatère est un' trapèze isocèle.

210. Construire un rectangle connaissant un coté et l'angle des diyjfonales.

211. Construire un triangle équilatéral connaissant la hauteur.

212. Construire un triangle connaissant deux côtés et une médiane (deux cas à distinguer).

213. Construire un triangle connaissant un côté et deux médianes (deux cas à distinguer).