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Si l’on prend les bases sur AD, les deux triangles ACF et ADF ont ACF AC ADF ” AD En multipliant membre à membre les deux égalités, on a FE RE mn ES se, ou, en simplifiant le premier membre, 4 2 4 ABC = AB x AC ADF AFxAD’
Donc deux triangles qui ont un angle égal...
Proposition IX. — Théorème.
même hauteur; et donnent la relation
ce qu’il fallait démontrer,
270. Deux triangles semblables sont entre eux comme les carrés des côtés ou des lignes homologues.
T Soient T et T’ deux triangles semblables,
Menons les hauteurs homologues À et k'!.
— Toutes les dimensions homologues sont dans L b
A ST (47 un même rapport; ainsi l'on a da
à a h et de même -, = a h
Mullipliant membre à membre ces deux CZ égalités, il vient a __bh 1/obh TT a Oh 1e | Donc deux triangles semblables sont entre eux.
Proposition X. — Théorème.
271. Deux polygones semblables sont entre eux comme les carrés des lignes homologues.
Soient P et P' deux polygones semblables. Décomposons ces deux polygones en triangles respectivement semblables, S et S' T et T', U et U’.
Les triangles semblables étant entre eux comme les carrés des côlés homologues, on a :
du S me T
Donc
— œoù as SÆETHEU
Ainsi les deux polygones P et P’ sont entre eux comme les carrés de deux côtés homologues «a et a; d’ailleurs, toutes les dimensions homologues étant dans un même rapport, il en est de même de leurs carrés.
Donc deux polygones semblables...
que |
Cr
un r'e
s ACF et ADF ont
tés, on a
premier membre,
comme les carrés oloques.
gles semblables, nologues À et h', 1ologues sont dans
a b 7 = b' | a h me = 77
nembre ces deux
comme les carrés loques.
P' deux polygo- Décomposons ces en triangles resnblables, $ et S' brie étant ne les carrés des , On à :
comme les caroutes les dimenest de même de
