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110 ÉLÉM'NTS DE CLOMÉTRIE

La hauteur inconnue + est donc une quatrième proportionnelle aux lrois droites m, a, b,

Si la figure donnée était un earré a+, on chercherait une troisième roportionnelle aux deux droite” m et a,

Problème III.

276. Construtre un carré équivalent à une figure donnée P, 1° Si la figure donnée est un rectangle ab, le côté & du carré équi-

valent doit être tel que l'on ait = «ab, ou T' Il suffit donc de

chercher une moyenne proportionnelle entre les deux dimensions « et b,

2 Quelle que soit la figure donnée, c'est toujours une moyenne proporlionnelle qu'il faut prendre entre les deux lignes dont le produit donne l'aire de la figure, savoir :

Pour un parallélogramme, entre Ia base et la hauteur;

Pour un {riangle, entre la base et la demi-hauteur, ou bien entre la hauteur et la demi-base;

Pour un frapèse, entre la hauteur et la base moyenne;

Pour un polygone régulier ou pour un polygone circonscril, entre l'apothème et le demi-périmètre ;

Pour un cercle, entre le rayon et la demi-circonférence,

3 S'il s'agit d'un polygone quelconque, on le transforme en un triangle équivalent (n° 274), et on est ainsi ramené à an cas déjà mentionné.

Problème IV.

277. Transformer un carré donné a en un rectangle équivalent , et lel que la somme des deux dimensions soil égale à une ligne donnée AB.

Sur cette droite AB, on décrit une demi-circonférence; où mere on un point qu aque de cette droite uue perpendiculaire GH égale au côté du carré donné ; on trace ensuite HD parallèle à AB, et DC perpendiculaire à AB.

Le point C détermine les deux dimensions CA et CB, ou x et y. Hu

%, d'où x: L° — = — ŒUu = 0", a 1? y

Cu 2 nes 919, 220) :

2%, Seclia, Le problème peut aussi être résolu par le calcul. Par

sen

lan

Pre ab [ ed l

Ain nelle ,

quelco duit dc langle

>portionnelle aux

it une troisième

onnée P, | v du carré équi-

Il suftit donc de

» proportionnelle

sions « el b,

à figure donnée ,

oyenne propor-

rendre entre les produit donne or :

‘amme, entre la

ntre la base et base;

ne ;

irconscril, entre

‘ence, anslforme en un 5 à an cas déjà

igle équivalent, > la somme des mensions ne ligne donnée

soil

te droite AB, Ut demi-cire; où mere en lé uuc perpen- 1H égale au cûlé t DC perpendi-

:B, où æ et y.

* le calcul. Par

nombres demandé D — 30 @ + 144 = 0,

Réciproquement, graphiqueme logue peut

219, Transformer un Carré el Lel que la différence r mensions soit égale à | donnée AB,

Un prolonge le côté MA du donné, d'une longueur égale

une

diamètre, on décrit une rence; par le point De On mène la sécante D( base du rectangle dem tie extérieure DI e leur,

Car on a :

280, Trouver deux langles donnés ab et cd,

Prenons « pour l'une des de ab a b dd

= -, ou = cd x CC æ

Ainsi la deuxième ligne

nelle aux trois lignes b, c, d.….

281. Scolie. Le même quelconques ; il suffit duit donne l'aire de chaque figure langle équivalent,

LIVRE exemple, si a = 1/44 ot si AB = 30 dont la somme soit 90, et le 8 sont les racines de lesquelles racine l'équation 2 — 30 » +1 Ut par la construction ci-dessus :

tre résolue de même,

Problème V,

des deux di-

ligne donnée AB; sur AB comme circonfé- Lpar le centre, 4E, qui sera la andé; la parn sera la hau—

Problème VI,

droiles qui soient entre elles c

nr

ux droites demandées :

demandée sera

problème peut être ic coüsidérer les de

IV, — $ RFACES

deux nombres ha ot l'on sait que les deux l'équation du second degré...

$ Sont 24 et 6,

» il s'agit de trouver produit 144,

4 =0 se trouve résolue

; El loute équation ana-

donné «2 en un r

eclangle équivalent .

ligne G carré à la

AD

omme deux rec-

; On doit avoir

Une quatrième proportion-

posé pour doux figures UX dimensions dont le pro- » Comme élant les côtés d'un r'ec-

Problème VII,

hi 282. Trouver deux droites qui soient entre elles comme deux carrés pi donnés a el b?.

il La solution déjà indiquée pour deux rectangles est applicable au Li cas de deux carrés,

N Mais on résout le problème d'une manière plus directe en disposant

hi

à angles droits les côtés « et b, et en menant l'hypoténuse AB, puis la hauteur OC. Les segments » et n sont entre eux comme les carrés a? et be: (ne 215).

Problème VIII, ’ 283. Construire un carré qui soil à un carré donné à dans un , m rapport donné —, Li 11 fi Sur une même droite MN , on porte des longueurs CM et CN égales le é K - É dé Lol 1 SA, 11 ere] $0 "| M rt C It N æœ > H tri ÿ tj aux droites données » et n; sur MN comme diamètre on décrit une de H demi-circonférence; on mène CO perpendiculaire à MN, puis OM et ire fl ON; on porte OA égal au côté du carré donné, et l’on mène AX paral- c \ ji lèle à MN. La longueur OX est le côté du carré demandé. Fe "0 RE 7 / ui : OX OM ne Qie j On a,en ele: > = — - Jai Da Ne 7 EF 284. Scolie. La même construction s'applique au problème général : L Construire une figure semblable à une figure donnée, et qui soil à celle figure dans un rapport donné. Car les figures semblables sont entre elles comme les carrés des dimensions homologues. s Sc Problème IX. nièr 289, Construire un curré égal à la somme ou à lu différence de com deux carrés donnés & et b°. pren

où at

nnme deux carrés est applicable au recte en disposant

B Der

ténuse AB, puis comme les carrés

onné a: dans un

CM et CN égales

tre on décrit une

MN, puis OM et mène AX paralndé,

roblème général :

de, el qui soit à semblables sont JUes.

lu différence de