AT

1° Posons.… a+b+c=2p.

Si l'on’ retranche 2c, il vient a+b—e— 2p—2c—92(p—c) De même a—b+c=2(p—b) Et —a4+b+c=2 (p—a) S % 2, On a la relation {n° 216) Be a+e—9 an < = a + ce — b: (a+ ce—b)2 De là ontire n=——— et n='— + y48/ Aa APE / c se) > AOC? — | AE + C2 — b: 2 4 On a aussi h?= ce? — n? — Fi 1:

MK 3 L’aire du triangle a pour expression... S —1/ ah, i d'où 2S=ah, AS=ah:, et 16$ = /Aahe.

Eh Fu Si l’on remplace + par l'expression trouvée plus haut, il vient :

16 S: — (2ac)2— {a + ce — tb):

à = (2ac+a+e—tbr)(2ae—a—ce +1)

= {(a+e}—b]{b—{(a—c}] =(a+c+b)}{(a+ce—b)(b+a—e)(b—a+e) =2p. 2{p—b).2{(p—c).2/p—a)

as Divisons par 16 de part et d’autre, il vient :

Lil S=p(p—a)(p—b{p—e); d'où S=yp{p—a)(p=b) pce) fé Les diverses transformalions qui viennent de se présenter sont des |; applicalions faites à propos, des formules relatives au carré d'une f somme ou d’une différence, et au produit de la somme de deux quan-

Lités par leur différence (211).

a Scolie. 1° Si le triangle est équilatéral, on a 2p=3u, d'où p="

4 , tr = JA [as RE æœ p—a=pb=p—e=;; et S=(/ (5) = 1 =; V3

2 L’aire de l'hexagone régulier en fonclion du côté a est

à Gas = da = 4 S= 7 VI=T- V3

el égal aux 8/;; du

des trois côtés, a,

ah,

s haut, il vient :

| p—c) résenter sont des s au Carré d'une ne de deux quan-

ou 34, d'où p = 9 QT = = . V3 16 4 é à est