LIVRE I, — LA DROITE ET LES ANGLES ÿ
comme cetle variation se fait par degrés insensibles, il y aura une certaine position AB’ pour laquelle les angles m et n seront égaux ; alors AB’ sera perpendiculaire sur CD.
2 D'autre part, si AB' s’écarte de cette position, les deux angles cessent d’être égaux, et la droite est oblique.
Donc par un point pris sur une droite, on peut mener unc perpendiculaire à cette droite, et on n’en peut mener qu'une.
Proposition II. — Théorème,
23, Tous les angles droits sont égaux.
Soient les angles droits m,n,m'etn'.
Transporlons la première figure sur la seconde, de manière que CD s'applique m sur GH, et que le point A (à D D —f E H tombe en E.
AB prend la direction EF, car, par le point E, il ne peut y avoir qu'une perpendiculaire à GH {n° 22); donc les deux figures coïncident, t les angles sont égaux.
Donc tous les angles droits sont égaux.
Définitions.
24. On appelle bissectrice d’un angle la droite qui divise cet angle en deux parlies égales.
25. On appelle angle aigu tout angle plus petit que l'angle droit, el angle obtus tout angle plus grand que l'angle droit.
L'angle d’un degré est la 90e partie de l'angle droit. Le degré se divise en 60 minutes, et la minute en 60 secondes. Un angle de 23 degrés 27 minutes 25 secondes s'écrit 23° 27! 25",
26. Deux angles sont complémentaires quand leur somme égale un angle droit; et ils sont supplémentaires quand leur somme égale deux droits.
On appelle complément d'un angle ce qui lui manque pour égaler un angle droit, et supplément ce qui lui manque pour égaler deux droits.
27. Axiome, Deux angles égaux ont des compléments égaux et des suppléments égaux ;
Réciproquement , deux angles qui ont des compléments égaux ou des suppléments égaux sont égaux.
28. On appelle angles opposés par le sommet, deux angles tels que les côtés de l’un sont les prolongements des côtés de l’autre.
Proposition II, — Théorème.
29. Deux angles adjacents dont les côtés extérieurs forment une même ligne droite sont supplémentaires.
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ME DE ne SN r ee
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Soient BAC ou m ; CL BAD ou n, deux angles adjacents dont les côtés exléricurs AC et AD sont en ligne droite,
Si l'on mène AE Pérpendiculaire à CD, les deux angles EAC et EAD SonL droils (no 91 }4
ne el l’on a : ma Mm==1 droit + 3 re (1 ——— n—1 droil — ; t
D'où en additionnant..….. mm +n =? droits.
Donc deux angles adjacents dont tes...
90, Corollaires, 1° Pour obtenir le supplément d'un angle donné, il suffil de prolonger l’un des cotés au delà du
B somnnel.
: / 2 La somme des «ngles adjacents que l'on & peul former d'un méme côté d'une droile est DT. “gale à deux angles droits: car les deux an- —MNYT : gles droits BAC et BAD, comprennent les an- (à 4 D gles adjacents m, n, 7, el réciproquement.
d% La somme de tous les angles que l'on peut former autour d'un méme point sur un plan est égale à 4 angles droits: car si l'on prolonge AO, on aura deux angles droits
€ PS a — oO l — à OL li À “17 B | Î | | D
pour la somme des angles adjacents formés au-dessus de AB, et deux droits pour la somme des angles adjacents formés au-dessous, 4° Lorsque deux droites se coupent de manière angles soit droit, les trois autres le sont aussi. d° Si une première droite est perpendiculaire à une seconde, celle-ci eSE aussi perpendiculaire à la première,
que l'un des quatre
Proposition IV, — Théorème,
31. Réciproquement : si deux angles adjacents sont supplémenlaires , leurs côtés extérieurs sont en ligne droite.
LL , Û À D ÉRR ,
Soient BAC et BAD deux angles a
\djacents supplémentaires.
En prolongeant CA, on
oblient un angle Supplément de BAC
n° ; prol
sen
lign
de le st A pou aus:
sup; on D) pou D
enve S
velo
AB
nv
dd) aul St côté
ns dont les côtés ligne droite,
ulaire à CD, les L droits (n°91),
m1 droit +; n—1 droil— ; n 2 droils...
angle donné, il oles au delà du
jacents que l'on l'une droite est r les deux anrennent les anpr'oquement,
ngles que l'on n est égale à angles droits
AB, et deux sous.
in des quatre
onde, celle-ci
supplémen- D
ires,
t de BAC
LIVRE 1, — LA DROITE ET LES ANGLES 7 n° 30), et par suile égal à BAD, Ainsi la droite AD se confond avec le prolongement de CA,
Donc si deux angles adjacents...
92. Corollaire, Si plusieurs angles adjacents, on, n, », valent on semble deux ungles droils, leurs côtés extérieurs AC et AD sont en ligne droile.
Proposition V. — Théorème.
33. Deux angles opposés par le sommet sont égaux, Soient m el n deux angles opposés par
le sommet. = U AB étant une ligne droite, l'angle m a vf =: D : 9 Te — 11228, E 1) pour supplément s (n° 29); CD étant rl
aussi une ligne droite, l'angle n a pour ; supplément s; donc les deux angles m et n sont égaux (n° 27).
De même les angles opposés s et { sont égaux, comme ayant chacun pour Supplément l'angle n.
Donc deuæ angles opposés...
