EXERCICES SUR LE LIVRE V
Théorèmes à démontrer.
1. Si une droite et un plan sont Parallèles, tout pl droite est aussi perpendiculaire au plan donné, et réc 2. Une droite et un plan perpendiculaires à une m
3, Étant donnés un dièdre et un point de l’arête, si un plan se meut par ce point en coupant Jes deux faces du dièdre, l'angle plan déterminé sur le plan mobile est minimum lorsque ce plan est perpendiculaire à l’arête.
4, Deux trièdres qui ont deux faces r'éspectivement égales et le dièdre compris inégal, ont aussi la troisieme face inégale , ct réciproquement,
5. Si deux faces d’un trièdre sont égales, les dièdres opposés sont aussi égaux, et réciproquement (le trièdre est dit alors isocèle ).
6, Dans tout trièdre, à un plus grand dièdre se trouve face, et réciproquement,
7. Si un angle solide est coupé par un plan quelc la somme des angles plans déterminés sur les f côté du plan sécant est constante,
8. Deux angles solides sont égaux lorsqu et les dièdres respectivement égaux.
9, Pour qu’on puisse former un trièdre
an perpendiculaire à Ja iproquement, ême droite sont parallèles,
opposée une plus grande
onque, Variable de position ; aces de l'angle solide d’un même
"ils ont les faces respectivement égales
avec trois faces données a, b,c, il
ALITÉS SUR LES DROITES ET LES PLANS 143
la perpendiculaire
faut etil suffit que la somme des trois faces soit moindre que 4 droits, et que la plus grande face soit moindre que la somme des deux autres.
16, Pour que l'on puikse former un trièdre avec trois angles dièdres donnés. il fa: et il suffit que leur somme soit comprise entre 2 et G droits, et que le plus :etit dièdre augmenté de 2 droits surpasse la somme des deux autres,
11, Les trois plans perpendiculaires aux faces d'un triédre, menés par les arêtes opposées à ces faces, se rencontrent en une même droite (plans hauteurs),
12. Dans un trièdre quelconque, les trois plans bissecteurs des divdres se rencontrent en une même droite, dont chaque point est équidistant des faces,
15, Dans tout trièdre, les trois Mans qui passent par les arêtes et les bissectrices des faces opposées, se rencontrent suivant une même droite (plans médians ).
14, Les trois plans menés perpendiculairement aux faces d'un trièdre par les bissectrices de ces mêmes faces, se rencontrent suivant une même droite, dont chaque point est équidistant des trois arêtes,
15. La projection d’une surface plane quelconque sur un plan égale le produit de cette surfaco par le cosinus de l'angle qu'elle fait avec le plan.
Lieux géométriques à trouver.
1. Un plan tourne autour d'une droite fixe (une girouette autour de son axe); d’un point fixe on abaisse des perpendiculaires sur le plan mobile en ses diverses positions. Quel est le lieu de ces perpendiculaires ?
2. Étant données deux droites quelconques, on fait mouvoir une troisième droite le long de la première et parallëlement à la seconde, Quel est le lieu décrii par la droite mobile ?
