LIVRE I. — LA DROITE ET LES ANGLES
de DE la partie supérieure de la figure, la droite BA coïncidera avec BA', et il en sera de même pour CA et CA’, DA et DA,
La ligne droite ABA' étant plus courte que la ligne brisée AC-+ CA (n° 11, 2), on a AB, moitié de AA’, AC, moitié de
AC + CA’. | 2 Si la distance BE est égale à BC, — les angles » et n étant droits, la partie NRENE 1P E ABE de la figure peut tourner autour de Re CP AB, et coïncider avec la partie ABC; NE donc AE = AC. Ki ge La ligne convexe AG + CA est plus Si
courte que la ligne enveloppante AD + DA’ {n° 34); on a donc, en prenant la moitié de part et d'autre: AC < AD,
Donc, si d'un point pris hors d’une droile.….
38. Corollaires. 1° Si deux obliques parlant d’un méme point sont \ 4 égales, leurs pieds sont également distants du pied de la perpendiculaire ; -
2 Si deux obliques partant d'un même point sont inégales, le pied de la plus longue est le plus éloigné du pied de la perpendiculaire.
30 D'un point à une droile, on ne peut mener que deux obliques égales, et ces deux obliques sont situées de part et d'autre de la perpendiculaire ;
4° Deux obliques égales qui partent d'un même point font des angles ‘hi égaux avec la perpendiculaire abaissée de ce même point. 11 1
bo La distance d'un point à une droile est donnée par la longueur 1 de lu perpendiculaire abaissée de ce point sur la droite; car cette perpendiculaire est le plus court chemin du point à la droite.
6 La plus courte ligne possible d'un point à une droite est perpendiculaire à cette droite.
Proposition X. — Théorème.
39. Tout point de la perpendiculaire élevée au milieu d'une droite est également distant des extrémités de celte droite,
Réciproquement, toul point équidistant des |A deux eætrémités d'une droile appartient à la perpendiculaire élevée au milieu de cette droile.
1° Soit À un point quelconque de la perpendiculaire élevée au milieu de CD. Puisque l’on a BG— BD, les obliques AC et AD sont égales (no 37, 2), et le point À est également distant des extrémites de la droite CD.
Donc tout point de la perpendiculaire.
2 Soit À un point équidistant des extrémités C et D, de sorte que
10 ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE l’on ait AC— AD, Menons Al perpendicul AC et AD étant é £ mentdistants du pied de |
ainsi BC RD, au milieu de CD,
milés…..
pendiculaire élevée au
6 # p inégalement distant des droile, — Car s'il était équidistant, il app laire (n° 39, 2),
Al. Définition, On appelle lieu géomét qui jouissent d’une même propriété,
La perpendiculaire indéfinie mnence par le milie le lieu géométrique des Points équidistants des cette droite.
rique l’ensemble des points
uw d'une droite est deux extrémités de
