LIVRE VI, — LES POLYÈDRES

Xprimés par les pro-

valentes sont équivalents: car les volumes sont « duits de nombres respectivement égaux,

2 Deur prismes quelconques sont entre des bases par les hauteurs.

eue comme les produils

4 Deux prismes de bases équivalentes sont entre euz comme les & hauteurs, et deur prismes de méme hauteur sont entre eur comme les du bases,

Proposition X, — Théorème,

Autre formule pour le voirme nrisme, 378. Le volume d'un prisme quel im égale produi une aréêle latérale par la section droite de j'isme, Soit AC un prisme oblique quelconqu*. Prolons:ons les arèles la-

térales au-dessous de la base AB; prenor gueur EI égale à l’arôte latérale AD, points E ei H, menons les plans EF et HG perpendiculaires aux arêtes latérales. Les lignes AH, BG... sont respectivement égales à ED, FC... comme différences de lignes respectivement égales.

Transportons le prisme droit tronqué EFCD sur HGBA ; les bases EF et HG coïncident (no 367); l’arête latérale ED coïncide avec son égale HA, car ces deux lignes égales sont peérpendiculaires au même plan HG en un même point H; il en est de même pour les autres arèles,

Ainsi le tronc de prisme EC est égal à HB ; par suile le prisme oblique ABCD est équivalent au prisme droit EFGH.

Or la mesure de ce dernier est égale à la section droite EF mullipliée par EH ou AD, Donc...

‘ie one et par les

379, Corollaire, Dans un prisme quelconque, le produit de la base par la hauteur égale le Produit de la section droite par l’aréte latérale.

D'où il suit que la section droile est à la est à l'aréle latérale.

ase comme la hauteur