Deux fi sables

Soient SABC et S'A'B'C' l'axe XY.

Si l’on fait faire à |

port à un aæe sont Super po-

deux polyèdres symétriques par

‘apport à

a figure SABC une demi -r

évolution autour de

LUS mie. nés

DS te

l'axe XY, les points S s, À’, B° C!

» À, B, C, viennent se placer respectivement en et les deux figures Coïncident. Donc.

Corollaire. La symétrie Par rapport à un axe tres propriétés que celles des figures égales, sera question, dans ce qui va suivre, que des symétrie,

ne présente pas d’au- En conséquence, il ne ieux autres genres de

Proposition XXIV. — Théorèm

S HO. SE deux figures sont Symélriques par peul les placer de telle sorte qu’elles soient HA centre pris à volonté dans ce plan.

e de Bravais.

rapport à un plan, on Symélriques par rapport à

Soient les deux figures F et F' symétriques par rapport au plan MN, O un point quelconque pris sur ce plan, et F” la figure symétique de F par rapport au point O.

Menons la droite OP perpendiculaire au plan MN; joignons les points homologues des deux figures F et F', et de même les points homologues desfigures F et K"; enfin menons OLet S'S".

Les droites OP et SS’ sont parallèles comme étant perpendiculaires au même plan MN; donc la droite OP est dans le plan du triangle SS'S"; et comme le point O est le milieu de SS", le point E est aussi le milieu de SS" {no 179).

D'autre part, dans le triangle SS'S", la droite OI est parallèle au côté S'S", comme joignant les milieux des deux autres côtés S< et SS”; donc OP, perpendiculaire à OT, est aussi perpendiculaire à S'S", et les deux points Set S” sont symétriques par rapport à l’axe OP,

On démontrerait de même, par rapport à cet axe OP la symétrie des points A’ et A", B'et B”, C’et C”..., et par suite la symétrie des deux ligures F° et F” par rapport à ce même axe.

Or, par une demi-révolution autour de l'axe OP, la figure EF’ viendrait coïncider avec F”, Donc.

111. Réciproquement, si deux liqures sont symétriques par rapporl à un centre, on peut les placer de telle sorte qu'elles soient symétriques par rapport à un plan quelconque mené par ce point.

Soient les deux figures F et F” (mème figure) symétriques par rapport au centre O, MN un plan quelconque mené par ce point, et F' la figure symétrique de F par rapport au plan MN.

Si l'on mène l’axe OP perpendiculaire au plan M, on ‘démontrera absolument comme au théorème direct, que les deux figures EF’ et &” sont symétriques par rapport à l'axe OP.

Or, par une demi-révolution autour de l’axe OP, la figure F” viendrait coïncider avec F’, Donc.

Corollaire. Si, pour une figure donnée F, on considère deux syymé-

triques , l’une F° par rapport à un plan, et l'autre F” par rapport à un centre, ces deux symétriques KE" et F" sont Superposables.

Proposition XXV, — Théorème de Bravais.

A12. 4° Deux fiqures Symélriques d’une même figure par rapport à des centres différents sont égales,

pro Lou Ceil vou

égau] pectiv parall Soil

par rapport au plan et F" la figure symé-

3 la droite OP perpenau plan MN; joignons bomologues des deux et EF", et de même les nologues desfigures F in menons Olet S'S", ites OP et SS' sont comme étant perires au même plan Cc la droite OP est in du triangle SS'S"; > le point O est le SS", le point E est lieu de S'S" (no 179).

part, dans le trian- ,; la droite OI est u côté S'S", comme SS"; donc OP, per- , et les deux points

OP la symétrie des à Symétrie des deux

, la figure EF’ vien-

riques par rapport elles soient Symépar ce point.

"métriques par rapir ce point, et F' la

M, on ‘démontrera ix figures FE’ et F”’

la figure F” vien-

Sidère deux symé- FE” par rapport à erposables,

ravais.

(re par rapport à