Deux triangles sont éqaux
1e Lorsqu'ils ont un côté égal adjacent à des angles respectivement
éqaux ;
2 Lorsqu'ils ont un angle égal compris entre des côtés respective-
ment éqauæ ;
Je Lorsqu'ils ont les trois côtés respectivement éqaur.
1° Soient les deux triangles T et T', ayant le coté BC égal à B'C', l'angle B égal à B', et l'angle C égal à C’,
Transportons le premier triangle sur le second, de manière que le côté BC coïncide avec son égal B'C', L'angle B étant égal à B', le côté BA prendra la direction B'A'; de mème, l'angle GC étant égal à C’, le côté CA prendra
C'A', tombe nécessairement sur l'intersection A',et les deuxtriangles coïncident; donc ils sont égaux (n° 16, 2°).
2 Soient les deux triangles T et T', ayant les angles A et A’ égaux, les côtés AB et AC respectivement égaux aux côtés A'B' et A'C'.
Transportons le premier triangle sur le second, de manière que l'angle A coïncide avec son égal A”. Le côlé AB coïncide avec son égal A'B', et le côté AG avec son égal A'C'; donc le troisième côté BC coïncide avec B'C' triangles sont égaux.
3 Soient les deux triangles T et T', ayant les trois côlés respectivement égaux.
Faisons occuper au triangle T la position T”, en faisant coïncider le côté BC avec son égal B'C'; et menons A'A”,
On a B'A’=B'A", C'A'=C'A"; donc les points B' et C’ appartiennent l’un et l’autre à la perpendiculaire élevée au milieu de A'A" {no 39, 2); donc B'C' est celle perpendiculaire. Or deux obliques égales qui pertent d'un même point font des angles égaux avec la perpendiculaire menée de ce point {ne 38, 4); donc les angles en B’ sont égaux, aussi bien que les angles en C’.
la direction C'A”. Le point A devant se trouver à la fois sur B'A’ et sur A
ne
(n° 11), et les deux
Paie B
Ainsi les triangles T' et T” sont égaux comme ayant un côté égal
Em me ge ar Les
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12 ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE adjacent à des angles re n'est autre chose égal à 1",
Donc deux triangles sont égaux : 40 Lorsqu'ils ont.
48. Scolie, Dans deux triangles égaux, les six éléments sont respectivement égaux, et les côtés égaux sont OPposés aux angles égaux,
Proposition XII, — Théorème, 49. Deux {riangles rectan 1° Lorsqu'ils ont l'hypoté 2 Lorsqu'ils ont l'hypoté
speclivement égaux {no
47, 1°); et comme 1 que le triangle T transporté et relourné, T est aussi
gles sont égaux :
nuse égale el un autre côté égal ; nuse égale el un angle aigu égal.
B 1 Soient Jes triangles reclangles T et Le .. ayant lhypoténuse BC égale à B'C', et le côté AB égal à AP!
Transportons Je premier triangle sur le ge- A C cond, de manière que le côté AB coïncide avec son égal A'B', Les angles droits A et A’ coïn- B' cidant, le côté AC prend la direction A’C’, Les | ; hypoténuses BC et B'c sont deux obliques Te égales partant d'un même point B'; leurs pieds A' f” sont donc à égale distance du pied de Ja perpendiculaire B'A' (n°38); donc le point C tombe en C’, et les deux triangles coïncidert et sont égaux. 2 Soient les deux triangles rectangles T el B T', ayant l'hypoténuse BC egale à B'C', et l'angle } aigu C égal à C, Transportons le premier triangle sur le se- A q cond, de manière que l'angle C coïncide avec son égal C, L'hypoténuse CB coïncide avec B' son égale C'B'; le côté CA prend la direction : C'A’, et les deux côtés BA et B'A’ sont deux perpendiculaires abaissées du même À ce Sur la même droite C'A'; donc ce confondent (n° 36), et le Donc deux triangles rectangles sont égaux.
point B' s deux lignes se S triangles sont égaux,
Proposition XIII, — Théorème.
50, Lorsque deux lriangles ont deux côtés respectivement égaux et° B que les angles Compris par ces côtés sont inégiuæ, les troisièmes côtés sont pareillement inégaux , et au plus pelil angle correspond le plus petit côté, Soient les deux triangles ABC et €’ ABC’ ayant les côtés BA et BC respectivement égaux à BA et BC'; et soit l'angle ABC du premier plus petit que l'angle ABC’ du second,
i base
pect
*); et comme T'” rné, T est aussi
nents sont res- X angles égaux,
égal ; L égal.
ngles T et 1”, B'C, et le côté
igle sur le ge- 3 coïncide avec A et A' coïntion A'C'. Les leux obliques B'; leurs pieds ied de la perpoint C tombe
Clangles T el 'C', et l'angle
le sur le seoïncide avec incide avec la direction \’ sont deux ne point B' ux lignes se sont égaux,
ul égaux el 17 Ces côtés 8 cûlés sont au plus plus petit
> ABC et t BC reset BC'; et mier plus second.
