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aux points d'intersection de cette droite avec les faces latérales est constante, quelle que soit la position du point pris sur la base,

8. Dans un tétraèdre quelconque, les 6 plans bissecteurs des dièdres se rencontrent en un même point, qui est équidistant des 4 faces,

9, Sur les trois faces latérales d’une pyramide triangulaire dont le sommet est S, on construit des prismes triangulaires quelconques, dont les bases supérieures prolongées convenablement se rencont:ent en un point commun O, Sur la base de la pyramide primitive, on construit un prisme dont les arûtes latérales ont pour longueur et pour direction OS. Démontrer que ce dernier prisme vaut la somme des trois autres,

10, Les milieux des arêtes d'un tétraèdre régulier servent de sommets à un octaèdre régulier.

11. Si la hauteur d'un prisme triangulaire égale 2 fois le diamètre du cercle circonserit à la base, le prisme équivaut au parallélipipède qui aurait pour dimensions les trois côtés de cette même base.

12. Deux prismes sont égaux lorsqu'ils ont nn angle solide conpris sous trois faces respectivement égales, et semblablement placées,

13. Deux droites symétriques par rapport à un plan font avec ce plan des angles égaux,

14. Si deux plans sont symétriques par rapport à un troisième, ce dernier plan est bissecteur de l'angle des deux premiers.

15, I] ne peut exister que 5 polyèdres réguliers convexes,

Problèmes.

1. Calculer la diagonale d'une caisse qui à la forme ct les dimensions d'un mètre cube,

2. Calculer la diagonale d’un cube qui a 1 mètre carré de surface totale,

3. Une salle a la forme d’un parallélipipède rectangle ; la diagonale a 14m59, ot les 3 dimensions sont entre elles comme les nombres 3,6 et 7. Quel est le volume d'air contenu dans cette salle ?

4. Une caisse d'emballage a été garnie intérieurement d'une enveloppe de zinc présentant un développement superficiel de 3"60; la longueur de la caisse est double de sa largeur ; et les surfaces extrêmes sont des carrés égaux. On demande le volume intérieur,

5, Que coûtera la maçonnerie d'un pavillon octogonal régulier de 3 mètres de côté, 4 mètres de hauteur hors de terre, et 1 mètre de fondation, à raison de 5 francs le mètre carréextérieur de maçonnerie? (Les vides des portes et fenêtres se comptent comme les parties pleines),

6, Une salle de classe a 8 mètres de longueur, 7 de largeur et 4 de hauteur. Le plafond et les murs doivent être peints à la colle, à raison de 0 fr. 30 le mètre carré, Quelle sera la dépense ?

7. Les trois dimensions d'un pa ‘allélipipède rectangle tant «, b, c, exprimer le volume de ce parallélipipède, sa surface totale, la diagonale, la somme des arêtes, et enfin l’arôte du cube équivalent.

8. L’arête d'un cube étant a, trouver l'expression de la diagonale de ce cube. et de la surface d'une section faite par deux arêtes opposées,

9, La densité du plomb fondu étant 11,35, quelle arête faudrait-il donner à un cube de plomb pour que le poids fût de 1 kilogramme ?

10. La couronne d’Hiéron, roi de Syracuse, pesait dans l'air 7 465 grammes, et perdait dans l'eau les 625 millièmes de son poids. Quel était son volume ? quelle était sa densité ?

11, Un terrain rectangulaire de 130 mètres sur 65, est en contre-haut de

i le longe, On veut mettre cet einplacement de niveau avec la route, et les terres enlevées seront employées à la construction d'un remblai de chemin de fer,

6 mètres par rapport à une route quile

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