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Donc, pour la différence des deux volumes, on aura {/3 h multiplié par surface AD moins surface CD, ou 1/3 h x surface AC.

3° Cette démonstration est indépendante de la position du point D; le théorème est donc encore vrai quand D est à l'infini, c’est-à-dire lorsque la base AC est parallèle à l'axe. Donc.

Proposition XIII Théorème.

451. Si un secteur polygonal régulier tourne autour d’un axe mené dans son plan et par son centre,

Le volume engendré égale le tiers de l'apothème, multiplié par la surface qu'engendre la ligne polygonale.

(Nous supposons que l'axe ne coupe pas la surface tournante.)

Soil OABCD un secteur polygonal régulier tournant autour de l’axe MN.

Le triangle AOB engendre un volume égal à 1/3 OI X surf, AB.

Le triangle BOGC, un volume égal à

1/3 OI x surf. BC, Le triangle COD, un volume égal à 1/3 OI X surf. CD,

Donc le volume total aura pour expression le 1/3 de OI, multiplié par la surface que décrit la ligne polygonale ABCD, Ce qu’il fallait démontrer, Donc...

i52. La surface décrite par la ligne poiygonale ABCD égale KL X cire. OI, ou KL>x9xOI (ne 447).

Le volume engendré par ie secteur OABCD a donc pour formule :

2rOÏ.1/301.KL où 2/3.r0P, RL

plié par la surface que surface que décrit CD.

à aura {/3 À multiplié surface AC.

position du point D; à l'infini, c’est-à-dire

ème.

autour d’un axe mené me, mulliplié par la

ons que l’axe ne coupe urnante.) un secteur polygonal it autour de l’axe MN.

OB engendre un vo- DIX surf. AB.

)C, un volume égal à x surf, BC. == D, un volume égal à X surf. CD.

me total aura pour de OI, multiplié par écrit la ligne polygoqu’il fallait démontrer,

gonale ABCD égale

donc pour formule :