Toute section Plane d'une Sphère est un cercle
Soit MN un plan quelconque, coupant la sphère dont le centre est O, Menons OI Perpendiculaire au plan Sécant, les rayons OA, OB, OC, à divers points de l'intersection du plan M avec la surface de la Sphère, et les droites IA, IB, IC.
Les rayons OA, OB, OC étant des obliques égales, on a IA =] — IC (n° 300); ainsi le Point I est équidistant de tous les Points de Ja ligne ABC :
donc cette ligne est une cireonférence Donc...
456. Scolie, 10 Si] est nulle , Ja section est un petit cercle.
Ainsi, un grand cercle est toute section dont le centre de Ja Sphère; et un pelit cercle Passe pas par Je centre de la sphère,
Tous les grands cercles d’une méme Sphère sont égaux.
20 On nomme Pôles d’un cerele de la Sphère, les extrémités du diamètre mené Perpendiculairement à ce cercle, Les points P et P' sont les pôles du cercle ABCI
Chaque Pôle d'un cercle est équidistant des diffé circonférence de ce cercle {no 299, 20}!
distance Polaire de 1
> et la section est un cercle.
a distance du Plan sé
Cant au centre de Ja sphère est un grand cercle :
en tout autre Cas, la section
plan passe par le est toute section dont le plan ne
rents points de la
; CL la distance Commune est /4 a Circonférence
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186 ÉLÉMEN1S DE GÉOMÉTRIE
3 Pour décrire des arcs circulaires sur la surface d'une sphère, on
emploie un compas à branches brisées ou recourbées,
D'un même pôle, on peut décrire une infinité de cercles, tous parallèles comme élant perpendiculaires à la ligne des pôles.
4 Pour décrire, sur une sphère, un arc de grand cercle, il faut prendre une distance polaire égale au rayon multiplié par la racine carrée de 2; car PB=rÿ2 :
457. Définitions. Un plan est tungent à une sphère lorsque ce plan n'a qu’un point commun avec la sphère.
Deux sphères sont tangentes lorsque leurs surfaces n’ont qu'un point commun.
Deux sphères peuvent être {angentes extérieurement où intérieure ment; elles peuvent aussi être eælérieures, intérieures, concentriques , sécantes.
Proposition XV. — Théorème.
458. Toul plan tangent à une sphère est perpendiculaire au rayon qui aboutit au point de contact.
Soit MN, un plan tangent à la sphère O, et soit OI le rayon mené au point de conlact.
Le point I étant le seul point commun au plan et à la sphère, tout autre point K du plan est en dehors de la sphère, et la distance OK est plus grande que OI; donc O1 est perpendiculaire au plan MN {ne 300, 6e).
459, Réciproquement : Tout plan perpendiculaire à l'extrémité d'un rayon d'une sphère est langent à cette sphère.
Car si le plan MN est perpendiculaire à l'extrémité du rayon OI, celle ligne OL est aussi perpendiculaire au plan MN; toute autre droite OK est oblique, et par conséquent plus grande que OI. Le plan MN n'a donc que le point 1 commun avec la sphère; donc il est tangent à ceite sphère, Ce qu'il fallait démontrer.
Corollaire. Par un point donné sur la sphère, on ne peul mener qu'un seul plin tangent; par un point donné hors de la sphère, on peut mener une infinité de plans tangents à cette sphère; par une droite donnée hors de la sphère, on peut mener deux plans tangents,
l’aic
2e d'une sphère, on s,
‘ercles, tous paralôles. =
ind cercle, il faut par la racine car-
“ lorsque ce plan aces n'ont qu’un
nt ou intérieures, concentriques,
iculaire au rayon
nt à la sphère O, au point de con-
il point commun ut autre point K la sphère, et la > que OT; donc O1 MN (ne 300, 6»).
l'extrémité d'un
ité du rayon OI, MIN ; toute autre > que OI. Le plan >; donc il est tan-
ne peul mener de la sphère, on e; par une droile tangents,
