RE D
ns ne
L'un En RS ARE O RE.
DE
Définitions.
462, On appelle sone, toute partie de la surface de la sphère comprise entre deux plans parallèles, et segment de sphère la portion de sphère comprise entre ces mêmes plans,
La zone peut êlre considérée comme la surface latérale du segment sphérique.
Le segment sphérique a ordinairement deux bases: mais si l'un des plans sécants devient tangent, le segment n'a plus qu'une base ; la zone correspondante est aussi appelée sone à une base, ou encore calotte sphérique.
La hauteur d'un segment ou d'une zone est la distance des deux plans parallèles qui déterminent le segment ou la zone.
Proposition XVII. — Théorème.
463. L'aire d'une zone égale sa hauteur mullipliée par la circonférence d'un grand cercle de la sphère.
En effet, la zone ABCD est engen-
M drée par la révolution de l'arc AIB au-
Le tour du diamètre MN.
: D Or cet arc AIB est la limite vers laquelle tend une ligne polygonale régulière dont le nombre des côtés augmente indéfiniment ; et l’apothème de cette ligne polygonale tend vers le rayon de la sphère,
On peut donc dire, en appliquant à
N la limite ce qui est constamment vrai
pour la variable {n° 447), que l'aire de la sone égale sa hauteur multipliée par la circonférence qui a pour rayon le rayon même de la sphère.
464. Scolie. 1° L’aire de la zone a pour formule 92xrh;: d'où il suit qu'une zone quelconque équivaut à la surface latérale d'un cylindre qui aurait pour hauteur la hauteur de la zone, et pour rayon le rayon de la sphère,
2? Sur une même sphère ou sur des sphères égales, les zones de même hauteur sont équivalentes, et deux zones quelconques sont entre elles comme leurs hauteurs.
Proposition XVIII. — Théorème.
465. L'aire de la sphère égale le produit de son diamètre par la circonférence d’un grand cercle,
Car l’arc AB qui engendre la zone ABCD peut croître sans que la formule de la surface engendrée cesse d’être applicable (ne 464).
Si donc cet arc devient égal à MBN, la zone engendrée est la surface entière de la sphère, et sa hauteur égale le diamètre MN. Donc...
ce de la sphère com- : sphère la portion de
face latérale du seg-
ases; mais si l’un des s qu'une base ; la zone SC, Où encore caiotte
la distance des deux la zone.
me.
liée par la circonfé-
e ABCD est engenion de l’arc AIB au- IN.
st la limite vers lane polygonale régue des côtés augmente lapothème de cette nd vers le rayon de
re, en appliquant à t constamment vrai » 447), que l'aire de nférence qui a pour
2rrh; d'où il suit uérale d'un cylindre pour rayon le rayon
igales, les zones de elconques sont entre
. — Théorème.
ère égale le produit L circonférence d’un
ndre la zone ABCD ormule de la surface applicable (ne 464).
nt égal à MBN, la urface entière de la égaie le diamètre
