IV. — DES PARALLÈLES

Définition.

62. On appelle parallèles des droites situées dans un même plan, et Dee (e D

nn."

qui ne peuvent se rencontrer, à quelque distance qu’on les prolonge. — Telles sont les droites AB, CD, EF.

63. Une parallèle AF, inenée par un point À, à une droite BC,

peut êlre considérée comme la limite des positions successives que

mm +

H pl.

16 CLÉMENTS DE GÉOMÉTIIE prend une oblique AE

qui part de ce point A, et dont le pied s'éloigne indéfiniment du pied

de la perpendiculaire AB.

Pendant le mouvement de l'oblique AË, l'angle aigu E diminue, et tend vers séro ; à la limite, cet angle est nul,

En même temps, l'angle que l'oblique AE forme en À, avec la perpendiculaire , augmente de plus en plus, et tend vers l'angle droit ; à la limite, cet angle est droit,

Donc les deux parallèles AF et BC sont perpendicul droite AB,

aires à la même

Proposition XVII, — Théorème, 6%. Deux droites Perpendiculaires à une troisième sont parallèles,

Soient AB et CD deux pérpendiculaires à la même droite AC.

Si les droites AP et CD se rencontraient en O, par exemple, il y aurait, de ce point, deux perpendiculaires OA et OC abaissées sur la même droite AC ce qui est impossible (n° 36)

Donc deux droites Perpendiculaires.

65. Corollaire. Pour mener par un A D point donné A, une parallèle à une Pa —— , DA à j droite donnée BC, on mène AB perpen- | diculaire à BC, puis AD perpendiculaire ! à AB. Les deux droites AD et BC sont D ee parallèles comme perpendiculaires à la même droite AB, Proposition XVIII, — Postulatum.

66. Par un point donné, on ne Peut mener qu'une seule parallèle à une droite donnée.

On admet cette Proposition comme évidente.