LIVRE 1, — LA DROITE ET LES ANGLES

Ainsi l'angle B est plus grand que l'angle C, Donc à un plus grand côlé d'un triangle...

Proposition XVI. — Théorème,

99. Tout point de la bissectrice d'un angle est équidistant des deux côtés de cet angle.

Soit D un point quelconque pris sur la bissectrice de l'angle À. Les distances de ce point aux deux côtés de l'angle sont données par les perpendiculaires DB et DC (n° 38, bo).

Les triangles rectangles ADB et ADC sont égaux comme ayant l'hypoténuse égale AD el un angle aigu égal en A (n° #9, 2}; ainsi DB égale DC.

Donc tout point de la bissectrice d'un angles…

60, Réciproquement : Tout point équidistant des deux côtés d'un angle appartient à lu bissectrice de cet angle.

Car si le point D est tel que l'on ait DB = DC, les triangles rec tangles ADB et ADC sont égaux comme ayant l'hypoténuse égale AD, et un autre côté égal (n° 49); donc les angles en À sont égaux, et AD est la bissectrice de l'angle A,

Donc tout point équidistant des deux côtés...

61. Corollaires. 1° Tout point pris hors de la bissertrice d’un angle est inégalement distant des deux côtés de cet angle; car si ce point élait équidistant des deux côtés, il appartiendrait à la bissectrice (n° 60);

2 La bissectrice d'un angle est le lieu géométrique des points équidistants des deux cûlés de cet angle.