DE" + DEF
La somme des distances du point D
aux deux foyers étant moindre que 24,
(Tracez au crayon la droite MF',) le point D est dans l’ellipse (n° 190 ); il
est donc situé entre M et M'; de plus,
l'angle MDF = MDF, = M'DE", et cela a lieu quelque rapprochés que
soient les points M et M'; mais à la limite, quand M' se confond avec
M, la sécante devient tangente, Donc
494. Gorollaires. 1° Tous les points de la tangente, sauf le point de contact, sont hors de la courbe, car on a :
HE'+ HE où HF'+HF,> 24 donc l’ellipse est une courbe convexe (ne 482).
2 La normale MN est bissectrice de l'angle des rayons vecteurs du point de contact; car les angles qu’elle forme avec MF et ME" ont pour compléments les angles égaux que la langente forme avec les mêmes rayons.
er
495. Scolie. La droite F'F, qui joint un foyer au point symélrique de Vauire fyer par rapport à la tangente, passe au point de con-
PT RE eg ee
lact.
Aux sommets de l'ellipse, les tangentes sont perpendiculaires aux axes,
Définition. On appelle cercles directeurs de l'ellipse les cercles dé- 4
. on L crits de chaque foyer comme centre avec 2a pour rayon.
L'ellipse a deux cercles directeurs.
Proposition IV. — Théorème.
496. Le lieu du cut cymélrique d'un foyer par rapport à une tangente quelconces +st 2 ce: le directeur décrit de l'autre foyer.
Soit F, le point &Y étrqjue du foyer F par rapport à la tangente MT, la droits L2, passe au poiat le contact {ne 495): et puis-
IE
de l'un des foyers abaislwwlaire FC, et prenons aie à CF; menons FF; nt D au foyer F,et le is points F’, F, F,, Nous MF, DF,=DlF; Done
£ 1 * 1 MI ;MF'"+ ME ,=MF'+) ‘, est moindre que ME donc +DF 4 2a . p 3 distances du point : À s élant moindre que 24, ans l'ellipse (n° 490); il ntre M et M'; de plus, quelque rapprochés que and M’ se confond avec
aires, 1° Tous les points
nte, sauf le point de
hors de la courbe, car \ S9
ou HE'+HI {> 2a
est une courbe convex
nale MN est bissectrice es rayons vecieure du act; car les angles qu’elle [et ME" ont pour comangles égaux que la
er au point symétrique passe au point de conit perpendiculaires aux
l'ellipse les cercles dé- Û ur rayon,
ème.
er par rapport à une rit de l'autre foyer.
ar rapport à la tanilact (n° 495); et puis-
