PAUSE
En effet, menons MV
parallèle au grand axe, € celle ligne coupe NO,
nous avons :
b MP Lo
dd NDe NO ou « ainsi le point L appartient au cerc] » et les triangles semblables ONP et LOV
PO ou MV NO a 17 = 0 =}
t soit L le point où
Donc. LO — b;
e dont BB'est le diamètre
donnent :
Proposition XI, — Théorème.
507, Par rapport à l’e les points de 1° Considé
Ilipse et au cercle Principal, les tangentes dont
CoRtucl ont même abscisse Se Coupent sur le grand ave,
rons les sécantes GG et UC dont les points d'intersection
à . GE «cm
ont même abscisse: on AE Rp=-= 2 (no bi. ralë se ; É GE a GE (no 505); donc les pa
lèles GE et G'E'
Sont divisées dans un même rapport; et en vertu
d'un théorème Connu {ne 207), les droites GG Q0! ét AA: concou-
2 Les ordonnées GE et G'E' peuvent se
points G et G' se confonde donc Les tangentes abseisse , coupent le q Scolie. On prouve dune m
au cercle du petit axe,
rapprocher indéfiniment ; nt, ainsi que C et C'; et on
MT « NT dont les points rand ave au même point.
» Par rapport à l'el- 8 points de contact
contact ont inéme
anière analogue que les tangentes dont 1:
Coupent sur le petit axe.
Proposition XIE, — Problème, 508. Tracer lellipse au moyen des ce Après avoir dé
rcles décrits sur les a crit les cercles
es.
»: Menons un r
ayon quelconque ON ;
l'ordonnée du point N et l’abscisse du point L donnent un point M de la courbe ;
r on LE SUEMERER QE ON à
Ordinairement on divise le cercle principal en parties égales.
Proposition XIII. — Problème,
509. Sans construire la courbe, trouver les points d’intersection d'une droile et d'une ellipse dont on connaît les axes.
Soient LM, AA’, BB' la droite et les axes donnés. Décrivons. le cercle principal, menons BM et DN parallèles à AA’, et par le point M, l’ordonnée NH.
Menons LN, puis les ordonnées GP et G'P'; les points C et C' sont les points cherchés. Car on a :
CP CP" MH b
GP GP NH à
Proposition XIV. — Théorème.
910, Un point quelconque d'une droite dont les extrémités glissent | respectivement sur deux droites rectangulaires, décrit une ellipse dont les axes sont sur les droites rectangulaires, et le centre à leur point d'interseclion. |
er cas, Si le point M est sur la droite mobile CD, de ce point, abais- l
sons une perpendiculaire sur OX, el par le point O, menons une paral-
lèle à CD. On a ON'=CM; le point N' appartient donc à la cir-
conférence décrite du point O comme centre avec CM pour rayon;
or les triangles semblables DPM et OPN' donnent la proportion : PM __MD MP MD
PN=ON 9! NbB=Vr: rapport constant.
D D 1 on ma ri Lena Ses
OCR LS me
lonnent un point M de
n parties égales.
me.
points d’intersection et d'une ellipse dont Ps axes.
AA’, BB’ la droite donnés. Décrivons. le al, menons BM et DN AA’, et par le point e NH.
N, puis les ordonnées les points C et C' sont erchés. Car on a :
CP" MH b
GP NH « me.
les extrémités glissent 5, (décrit une ellipse s, el le centre à leur
CD, de ce point, abais- O, menons une paralrticnt donc à la cirvec CM pour rayon; ent la proportion :
‘onstant.
LIVRE VIIL — LES COURBES USUELLES 211 Donc le lieu est une ellipse ayant O Pour centre, et dans laquelle a=MC, et b=Mp.
t sur le prolongement de |
2e cas, Si le point Mes a droite mobile CD, du point M abaissons une perpendiculaire sur OX, et par le point O, menons une parallèle à CD, On a toujours ON = CM; et PM DM PN — ON ou CM l#Pport constant, Donc le lieu du point M est une ellipse,
Scolie. L'emploi du Compas elliptique est fondé sur la propriélé précédente; il en est de même du tracé de lellipse par points, au moyen d’une règle ou d'une bande de papier, sur laquelle, à partir du point M', on porte les deux demi-axes M'D' et M'C',
: Proposition XV. — Théorème.
