LIVRE 1, — LA DROITE FT LES ANGLIS

2° Deux droites AB et CD parallèles chacune à une troisième EF sont parallèles entre elles, = Car si AB et CD se rencontraient, il y aurait, par leur point de rencontre, deux parallèles à EF, ce qui est impossible, Proposition XIX, — Théorème.

68. ST deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à lune est aussi perpendiculaire à l'autre.

Soient AB et CD deux parallèles, et soit AC perpendiculaire sur AB,

&i l'on mène CE perpendiculaire sur AC, A les deux droites AB et CE seront parallèles, comme perpendiculaires à la même droite AC

n° 64); or CD est donnée parallèle à AB; donc CD se confond avec CE {n° 66); par conséquent CD est perpendiculaire à AG, et réciproquement AC est perpendiculaire à CD.

Donc si deux droites sont parallèles...

69. Définitions. Lorsque deux droites quelconques AB et CD sont coupées par une sécante ou transversale EF, les huit angles formés, étant F pris deux à deux, recoivent différentes dénominations, selon leurs positions re- TT >< latives, B B

m et n sont appelés angles alternesinternes, ainsi que Het; C

o et » sont appelés angles alterneseælernes, ainsi que G et K; RE

o et n sont appelés angles correspondants, ainsi que met r,Get1, Het K;

H et n sont appelés angles intérieurs d'un même côté, ainsi que m et ];

o et K sont appelés angles extérieurs d’un même côté, ainsi que G et r,

Proposition XX. — Théorème.

70. Lorsque deux droites parallèles sont coupées par une sécante ou transversale quelconque, ces droites forment huit angles, F dont quatre aigus, égaux entre eux, el quatre oblus, aussi A égaux entre eux.

Soient les parailèles AB el CD, coupées par la sécante EF, Par le point O, milieu de GK, menons la droite TM per- [ pendiculaire à AB et à CD Ç ZX M D (n° 68).

Les triangles rectangles OTG

Dee ee

ie a HE ES

Er ee M RS mn

se

lèles est coupé par aiqus formés auæ rencontres obus, et ces dernier

rallèles, lorsqu'elles forment :

ct OMK sont égaux, comme .a aigu égal en O: donc l'angle m

Or, les angles » et à ainsi que n el r; donc le [l'en est de même des qu sont les suppléments d’

Donc, lorsque deux

Yant l'hypoténuse o de l’un égale n de SOnl égaux comnr S quatre angles aigus mn, n alre angles oblus, G, 15 (IL angles écaux.

droites parallèles...

l’autre,