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Considérons une sécante quelconque MM'; de l'un des foyers, abaissons lo perpendiculaire FC, et pre:
nons la ligne CF, égale à CF; menons F°F,, et joignons le point D au foyer F, et le point M aux trois points E, KE" et F,; nous avons MF,=MF, et DF, =DF donc DEF—DF= FT,
ME'—MF, =MF'—MEF = 2a mais IF, est plus grand que EUM—MF, ou 2a; donc
DE DES 24 La différence des distances du point D aux deux foyers étant plus grande que 24, le point D est dans l'hyperbole (ne 518); il est donc situé entre M et M’; de plus l'angle F,DC = FDC: et cela a lieu quelque rapprochés que soient les points M et M'; mais à la limite, quand M' se confond avec M, la sécante devient tangente, Donc.
523. Corollaires. 1° Tous les points de la tangente, sauf le point de contact, sont hors de la courbe, car on a HF'— HF < FF,, ou 2« ; ainsi l'hyperbole est une courbe convexe (n° 482).
2 La normale MN est bissectrice de l'angle extérieur formé par les rayons vecleurs du point de contact; car elle est perpendiculaire à la bissectrice intérieure,
524. Scolie. La droite EF, qui joint un foyer au point symélrique de l'autre foyer par rapport à lu langente, passe au point de contact,
Aux sommets de l'hyperbole, les tangentes sont perpendiculaires à l'axe transverse,
Définition. On appelle cercles directeurs de l'hyperbole , les cercles décrits de chaque foyer comme centre avec 24 pour rayon. L'hypertole a deux cercles directeurs.
RIE de lun des foyers, abaisrpendiculaire FC, el pre:
gne CE, égale à CF; megne CF, ég Ds et joignons le point L L 8 Ée ‘, etle point M aux trois , Fet Fi; nous avons ",et DF, =DF Ë + \ ”) DF'—DF=F'F, MF, =ME'— MF = 2a est plus grand que ou 2a; donc JE" DE > 24 x deux foyers étant plus bole (n° 518); il est dons DC; et cela a lieu quelque ais à la limite, quand M nte. Donc.
mgente, sauf le prnpus E'— HE EE {» OÙ 2a; 182).
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sont perpendiculaires à
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pour rayon.
