ELLES
— Théorème.
rique d'un foyer par cercle directeur décrit de iique du foyer E par r'appo 1 Passe au point de Contact {no 594
25, Le
langente
l'autre foyer,
langente est perpe
ndiculaire au milieu de Lp DPF, =ME" Mr symétrique du loyer F
1» la droite = 24, Done le point F, décrit du loyer KE’, 526. Scolie. L'hyperbote est le d'un cercle F,G, et lorsqu'une circonfér l Elle l'hyperbol leur; 2° Elle lui est tangente si le centre e de Elle Coupe ce cercle directeur e de l’hyperbole: car cecentreNe que du foyer F,
Un peut utiliser Je cercle directeur Pour construire l'hyperbote par Points lorsqu'on Connaîl les foyers et 24. Menons Lo A perpendi- Culaire CT élevée au milieu de FF, est langente à Ja Courbe, et le
0int de Contact est à l'intersection de la langente et du rayon F'’F' S Ë J 1 (no 524),
est sur le cercle directeur lieu des points d'un point silué hors de cnce passe par le point F,
ne rencontre pas le cercle directeur Ce; Car le centre est plus près du foye
M également éloignés
ce cercle, Par suite,
si le centre est dans T que du cercle direc-
st sur la Courbe ; h deux points si lee
entre est hors St plus rapproché du ce
rcle directeur
Asymptotes, La droite FF, qui joint le foyer F quelconque du cercle directeur relatif à ke, Peut devenir
ce cercle, Soit FG cette Position particulière, La Pérpendiculaire HD, ‘levée au milieu de celle droite, est langente à l'hyperbole , et le point de contact est donné par le prolongement du rayon EG (n°524); mais
les droites HD et "CG, Perpendiculaires à FG, sont Parallèles ; donc le point de contact est infiniment éloigné,
à un point langente à
rapport à une
rt à la tangente }: et puisque la
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rer ge nn RSS EE
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A nm
2e 0m de “acte
La tngente dont le pount de contact est infiniment éloigné du som
mel se nomme asymplote de lhyperbole; cette tangente DH parse au centre O, milieu de l'I puisqu'elle est parallèle à LG base du triangle FGF", et qu'elle passe au point H milieu de Ft,
\ cause de la symétrie des points de la courbe par rapport au centre, la ligne DOD' est asymplote de la partie inférieure de la branche de gauche,
La tangente FG' donne une nouvelle asymptote TOT'; les deux droites DOD' et TOT' font des angles égaux avec l'E", car Les angles FF'G et FE" 1, Sont égaux ; donc les ares sont les bissectrices des angles formés par les asymplotes,
Au sommet, élevons une perpendiculaire AL, limitée à l’asymptote; les triangles reclangles HOF et AOL sont égaux, car ils ont un angle aigu commun, et OH = 1/9 °G =a= OA; donc OL=OF=e; par suile {ne 521), AL =D, valeur du demi-axe nou transverse. Donc les asipmploles sont dirigées suivant les diagonales du rectangle construit sur les deur ares, el la distance FH du foyer à l'asymplote égale b,
Les asymploles de Ehyperbole équilatère se coupent & angle droit : Car 4 —b, et le rectangle des axes devient un carré (no 521),
Proposition XXI. — Théorème.
528. Le lieu des projections des foyers sur les langentes à lhyperbole est le cercle décrit sur l'axe transverse comme dia mèlre,
Supposons une langente quelconque MC, et le cercle direcleur décrit du foyer E’; menons OC. Nous avons FC — t/aFF,, OF = 1/9 FE"; donc OC qui joint les milieux des côtés FE"et FF, égale io FF,=u; donc le lieu
niment éloigné du some nomme asymplole de ole; cette tangente DH u centre O, milieu de squ'elle est parallèle à e du triangle FGF", et vasse au point H milieu
se de la symétrie des e la courbe par rapport re, la ligne DOD' est te de la partie inférieure ‘anche de gauche,
agente FG' donne une )0D' et TOT’ font des FE"G, sont égaux ; donc s sont les bissectrices des lormés par les asym-
sommet, élevons une diculaire AL, limitée à itote; les triangles rec-
HOF et AOL sont car ils ont un angle mun, et OH=1/9 EG A ; donc OL=OF=e; ile (ne 521), AL =D, lu demi-axe nou transant les diagonales du stance FH du foyer à
oupent angle droit :
carré (n°521),
ème.
e livu des projections sur les lungentes à le est le cercle décrit U'unsverse comine dix
ons une langente quel- IC, et le cercle direcit du foyer ['; menons< s avons FC — 1/9 FF, ‘Æ"; donc OC qui joint x des côtés FF'et FF, "Fi =u; donc le lieu
