HD
Proposition XXII, — Problème.
090, Moner une langente Uhyperbote, lo par un point pris Courbe ? 90 PU Un point etlerieur, l» Soit M le point donné sur la courbe:
il suffit de mener
sectrice MT des r
2 Décrivons ur donné, la directeur en deux points C et D foyer F'; les Perpendiculaires Sont langentes (no ot FD,
531. Scolie, Lorsque I point est intéricur, il n°v a pas de tangente : lorsqu'il est sur la courbe, il y en a une: el quand il est extérieur, il Y en à deux {ne 126), gi le point extérieur donné est compris dans l’un des angles des asÿmplotes dont AA est bissectrice, les deux lignes Soul langentes à la Même branche; si Je Point est dans les angles qui ont pour bissectrice l'axe non transverse, les langentes apparliennent à des branches différentes {no 527
ayons vecteur: du point de contact (no 522), 1 des cercle
S directeurs, Si p est le circonférence décrite avec le rayon PF (n° 526); Jjoignons ces points au élevées aux Milieux de FC et de FD 526), et passent au point P, centre des arcs CI°
Je
Proposition XXIII, — Problème,
032, Mener à lhyperbole ure langente parallèle Décrivons le cercle directeur relalif au fover [A
dune ligne donnée, l, menons la Pérpendiculaire FEG sur la droite
3 et par l’autre foyer donnée ay.
point extérieur Coupera le cercle
« Pour
‘S}mplotes appar- 8 que l'H,
sur lu
la bis-
rs e
ie
Fe:
Les perpendiculaires MT et NV, élevées aux milicux des droites FE
eLFG, sont tangentes (ne 526) ; et les rayons LE ot [GG déterminent les points de contact.
Corsa
29 2% 2 en Be me
533. Scolie, L° La corde des contacts MN passe au centre de l'hyperbole. En effet, les tangentes étant perpendiculaires au milieu de FE et de FG, et la ligne F'G étant égale à LE, les trois triangles EMF, EF'G et FENG sont isocèles, tous leurs angles en G,E,F, sont égaux; donc les lignes NF et LM sont parallèles; il en est de même de MF et E'N; ainsi la figure MENT" est un parallélogramme, et la diagonale MN, corde des contacts, passe au point O, milieu de l'autre diagonale,
Cette propriété appartient à loutes les courbes à centre,
2 Les solulions données pour les divers problèmes des langentes “exigent point que la courbe soit tracée: il guffl que l'on connaisse les foyers et 24,
Remarques. ° L'aire d'un segment MAM' d'hyperbole n'est point
Dre myére
