La Parabole e lement éloigné d'une

Le point fixe se nomme foyer,

à droite donnée se nomme directrice.

n appelle rayon vecleur la droite qui joint le loyer à un point quelconque de la Courbe,

Soient F un point fixe, et CD une droite fixe; si, Pour chaq

ue point de Ja courbe MAM', on a MF — MC, cette Courbe est une Parabole,

Le point A, milieu de Ja Pérpendiculaire ‘L, appartient à Ja Courbe, La Parabole ne peut s’élendre du côté de la directrice opposé au foyer: car tout point E , pris de ce

côté, est plus approché de Ja directrice que du foyer,

La distance FD

st une courbe plane dont cha

que point est égadroite et d'un Point fixes don

nés dans son plan.

du foyer à Ja directrice se nomme Paramètre, et se représente par LE

535. Pour décrire la parabole Sant la directrice el le des côtés de l'angle droit d'une équerre contre la directrice, un fil égal à l'autre Côlé de l'angle droit est fixé, par ses extré- Mmités, au foyer F et au point G; en fai-

sant glisser l’équerre le long de Ja direc- | acer qui tendrait Je fil

trice, la Pointe à tr en l’appliquant contre CG, décrirait une Partie de la parabole, car on aurait con- Slamment MF — MC 536. On Peut tracer points, COnnaissant la directrice et {e foyer, Du foyer, abaissons Ja Pérpendiculaire FD sur la directrice, ol prenons je mijieu A du Paramètre FD; menons une droite quelconque MM, p rectrice ; et du foyer F comme centre, avec un r lance de la directrice à la parallèle, décrivons

d'un mouve

ment Continu, connaisloyer, on place un

la parabote par

arallèle à Ja diayon DG égal à la disune circonférence : les

€, et devient :

points d’intersection de cette circonférence et de la droite MM’ appartiennent à la parabole,

Remarques. 1° Pour qu’il y ait intersection entre la circonférence et la parallèle MM, il faut qu'on ait GD>GF; d'où il suit que le

point G doit toujours être au delà de A par rapport à la directrice. 2° Quand le point G est en À, la circonférence est tangente à la parallèle; car AF = AD, et le contact a lieu au point A.

537. Scolie. Dans le tracé continu, il faut que le fil et le côté de l'équerre aient des longueurs égales; mais rien ne limite ces longueurs. Dans le tracé par points, la parallèle, toujours située du côté du foyer, peut s'éloigner indéfiniment de Ja directrice; donc {4 parabole est une courbe complétement située dans la région du plan où se trouve le foyer; elle est continue, et s'étend indéfiniment à partir du point À dans le sens de AM et de AM.

Proposition XXIV. — Théorème.

338. Tout point intérieur à la parabole est plus rapproché du foyer que de la directrice, et tout point extérieur est plus éloigné du foyer que de la directrice,

1° Du point intérieur B, abaissons la perpendiculaire BC sui la directrice, et joignons le foyer aux points M et B. On a:

BF<BM+ME, ou BF<BM+MC, ou enfin BF <BC...

2 Du point extérieur G, abaissons la perpendiculaire GE, et joignons le foyer aux points N et G. On a:

GF©NF—NG, ou GF©ZNE—NG, ouenfin GF>GE.

Donc...

539, Scolie. Selon que la distance d'un point au foyer est inférieure,

ou supérieure, ou égale à sa distance à la directrice, ce point est

la droite MM’ appar-

itre la circonférence ; d’où il suit que le

rt à la directrice.

st tangente à la pat A.

le fil et le côté de ne limite ces lon jours située du côté rice : donc {a paraÿgion du plan où se niment à partir du

Le.

rapproché du foyer ut point exlérieur que de la directrice.

, abaissons la perectrice, et joignons . On a:

BF<BM+MC,

, abaissons la pernons le foyer aux

fin GF>GE,.

oyer est inférieure, trice, ce point est