LIVRE VIN, — LES COURBES

à la parabole St un lieu géomélt,

intérieur ou extérieur » Où appartient ainsi {« Parabole e

ique,

Proposition XXV.

340. La parabole Sur la directrice, Soit M un point quelconque de ] abaissons Ja Perpendiculaire MP, et prenons PM'= PM, fouvons que M', Symétrique du point donné, apparlient à Ja Courbe. À cet effet, menons MF, MC, MF, M'C', distances des points M et M', au foyer et à Ja directrice, Puisque DP est Pérpendiculaire à ] et à MM' en son milieu P, on a !

M'C'= MC: donc M'F = M'C!, ot le point M appartient à la parabole {n° 539),

Ainsi la Pérpendiculaire FD est un axe (n° 480),

& pour are la perpendiculaire

a parabole:

Scolie. Le point A est l'unique

Proposition XXVI

541, La Parabole es Sommet el le f' indéfiniment.

Décrivons le cercle recteur relatif ; Pour un point quelconque M de l’'ellipse on a : MB — MF, Les points D,Aëer

étant fixes, le foyer F s'éloigne de plus en plus lorsque le grand axe auomente; la Perpendiculaire DL est la Jimite vers laquelle tend le cercle teur

* — Théorème,

Üla limite ver

8 laquelle tend une Je» voisin reslent fi,

08, landis que

diau foyer [°':

direcqui lui est tangent au point D, Ja droite MB, normale au cercle, tend à devenir parallèle à l'axe, ou Perpendiculaire

NE= NF, La figure limite est Ja parabole AN F le foyer, et DL Ja directrice. Donc.

Scolie, Celle manière de considér des propriétés de l'ellip exemple le théor celui qui est €

se plusieurs propriétés de ème suivant (n° 542)

» Cl un théorème noncé au no 503,