LIVRE VIN, — LES COURBES USUELLES
les points F et F;, faisons passer une circonférence langente à la direclrice donnée, Si Je point F, est entre le foyer et a directrice, il y a deux solutions. Les centres Met M' appartiennent à la parabole : car MP = MF, MP'=M.
Lorsque le point Symélrique du loyer est sur la directrice, la droite 21} sl langente: lorsque ce Point est au delà de la directrice, la droite ne l'encontre pas Ja courbe,
En considérant le cercle directeur au lieu de la directrice, Je même procédé permet de trouver Jes Points où une droite donnée rencontre une ellipse où une byperbole délerminées par Jos loyers et 24
Proposition XXXV, — Théorème.
995, La parallèle à l'axe menée Par le Point de concours de deux langentes à la parabole passe au Milieu de la corde des Contacts,
Soient les deux tangentes PM et PN.
Projetons les lrois points M, P,N, sur la directrice, et Pr'ouvons que HP passe au milieu de MN, corde des Contacts,
PM étant Pérpendiculaire au milieu de BE (no 043), les distances PB et PF sont égales ; de même PE==PE ; donc PB=PE;:
le triangle Bpp étant isocèle, La Perpendiculaire PH Lombe au milieu de {a base, et les parallèles équidistantes EN, HP,
M, divisent Ja sécante MN en deux parlies égales,
556. Corollaire. Les langentes PM PN, de concours Jusqu'aux Points de contact sur la directrice; Car ona: HE — HB.
considérées depuis le point » Ont des projections égales
557. Scolie. La droite PG qui joint le Point de concours des {an- Senles au milieu de la Corde des contacts est parallèle à l'axe.
Proposition XXXVI, — Théorème,
008. Une langente quelconque divi segments inversement Proporlionnels.
Considérons les deux tangentes DM et DN, et une troisième tan gente AC, limitée aux deux premières : Projetons sur Ja directrice les trois points de Concours et les trois Points de Contact; il faut prouver
se deux tangentes données en
qu'on a: AD CN i revient a ême, 42 on © AM Cp; Où, ce qui revien u même,
am — cd
Nous avonsen = cb: dn = dm (no 556), et nous pouvons écrire 2n=nb, et 24dn = mn}: relranchons membre à mem bre ces deux égalités, nous trouvons 2ed=mb; d'où cd= am, où moitié de bm; el puisque du =dm, on a aussi :
ad = Ci,
nn: x ad en Ainsi on a lu proportion : ==="?
em cd d'où AD CN, el puisque be= at et ATI= ris € S D 0C== AM CD PARA ad be que am—=ba, on a aussi: Se am bu
Donc...
559, Scolie. Réciproquement, la droite qui divise deux tangentes en segments
inversement proportionnels est tungente à la parabole, En effet, la droite DM ne pouvant être divisée dans un rapport
