S V.— LES POLYGONES

Définitions.

79. On appelle polygone toute figure plane limitée par des lignes droites; ces lignes sont les côtés du polygone.

Le triangle est le plus simple des polygones. Les polygones prennent les noms de quadrilatère, pentagone, heæagone, heptagone, octo gone, ennéagone, décagone, undécagone, dodécagone, suivant qu'ils ont, quatre, cinq, six..., douze côtés. Un pentédécagone, est un polygone de quinze côtés; les autres polygones se désignent par le nombre de leurs côtis,

FE

80. Un polygone convexe est un polygone dont le contour ou périmètre ne peut être coupé en plus de deux points par une ligne droite, B Un polygone non convexe a des angles plus grands que deux angles droits, Ces angles sont appelés angles rentrants.

es

81. Un polygone est équiangle lorsque tous ses angles sont égaux : il est équilatéral lorsque tous ses côtés sont égaux,

On appelle polygone régulier tout polygone qui a tous ses côtés égaux et tous ses angles égaux.

Un polygone régulier est à la fois équilatéral et équiangle,

82. On appelle diagonale d'un polygone toute droite qui joint deux sommets non conséculifs.

83. On appelle angle extérieur d'un polygone tout anglo formé par un côté quelconque, et le prolongement du côté adjacent,

29 ELEMENTS DE GÉOMÉTRIE Chaque angle extérie

ur d'un polygone est le Supplément de l'angle Si intérieur adjacent, 2 ou Proposition XXIV, — Théorème, À 81, La somme des angles d'un triangle quelconque est égale à deux Ë ne angles droits. 4 chag B Soit ABC un triangle quelconque : 2 , E prolongeons CA, el menons AE pa- autre re rallèle à CB, É 90 da Les angles b et p sont écaux : d'un C 7 D comme allernes-internes, cet c’ sont E ang le égaux comme Correspondants; ainsi des c la somme 44h40 égale a+ b'+c'; 0r cette dernière somme est égale tant : à deux angles droits (n° 30, 2), fois 2 Donc {« somme des angles... de « À 85. Corollaires. 4° L'angle extérieur BAD d'un triangle égale la 4 2 nir à somme des deux angles intérieurs opposés b et C; L angle M 2 Chaque angle d'un lr'iangle est le supplément de la somme des | des à Là deux autres : | “ d0 Si deux Lriangles ont deux angles respectivement égaux, le troi- Ë ke sème angle de L'un est aussi égal au troisième de l'autre ; | 89 "| 1 Un triangle Guelconque à toujours au moins deux angles aiqus ; Ù #2 j: où Les deux angles aigus d'un triangle rectangle soni complémen- è dons J" laires ; : gure 6 Chaque angle d'un triangle équilatéral égale les 2/3 d'un angle tu droit, ee Proposition XXV, — Théorème. Un 86, La somme des «ngles intérieurs d'un polygone quelconque égale Û côlés autant de fois deux angles droits que ce polygone a de côtés moins : Un deux, cRRUS Soit ABCDE un polygone quelconque. Si l’on Joint le sommet E U'est LU SOMmets non adjacents, par les droites et rec À EB et EC, chaque coté du polygone sert .Un p ‘de base à un triangle, à l'exception des chLes deux côtés qui forment l'angle E. du tr Or les angles de ces triangles sont tous Un formés des angles du polygone donné; donc côtes la somme de ces angles égale autant de fois bases ç deux angles droits qu'il y à de triangles, Un c'est-à-dire autant de fois 2% que le poly- parall gone à le côtés moins deux, Donc {a somme des angles...

87, Soolie, Si l'on appelle n le nombre des côtés d’un polygone, le 00. nombre de triangles donnés par les diagonales partant d'un même Fe à sommet, sora (n—2}, et la somme des angles sera (n —2) x 24 où Soi 2 Nür — ur,

Le “ sang ctaiasnlinnéiuutanesse à tueuse. 2

ment de l'angle

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