LIVRE VIII, — L:8 COURBES USUELLES

60 La direction de l’axe , une tangente et le point de contact; 7° Deux points, et la direction de l'axe ; 8° Deux tangentes et les points de contact,

Lieux géométriques.

29. De tous les points d’une circonférence on abaisse des perpendiculaires sur une droite quelconque située dans le plan du cercle; quel est le lieu du point milieu de ces perpendiculaires ?

30. Lieu du centre des ellipses tangentes à deux droites en des points donnés, et lieu du foyer F des ellipses tangentes à deux droites, et dont l'autre foyer F est fixe,

81. Lieu des points également distants de deux circonférences, ou d’une circonférence et d'une droite.

32. Lieu du centre des cercles qui passent par un point fixe, et qui sont tangents à une droite donnée ou à une circonférence donnée.

33. Par les points où une tangente mobile coupe deux droites fixes, tangentes à une parabole, on mène des parallèles aux tangentes fixes; quel est le lieu du point de concours de ces parallèles,

34. Licu du foyer des paraboles qui ont une directrice donnée, et passent par

un point donné, ou sont tangentes à une droite donnée; lieu des sommets des

mêmes paraboles, 35. Lieu des points pour lesquels la somm: a différence des distances à une droite et à un point donnés est constan

Sur l'hélive.

36, Exprimer la longueur d'un arc d'hélice, en fonction de sa projection horizontale et de l’une des quantités suivantes : la différence des ordonnées de ses extrémités, le pas de l'hélice, l'angle constant que forment les tangentes avec les génératrices.

37. Calculer l’aire de la surface cylindrique comprise : 1° entre un arc d'hélice, les ordonnées extrêmes et la projection horizontale de l'hélice; 2 entre deux ares d'hélice de même pas et les génératrices qui limitent ces arcs ; 40 entre deux arcs d’hélice de même pas et les axes de deux nouvelles hélices normales aux premières,

SECTIONS CONIQUES, MÉTHODES DIVERSES POUR ÉVALUER LES SURFACES ET LES VOLUMES APPLICATIONS