CORPS DE RÉVOLUTION QU'ELLES FORMENT

Définitions.

569, La surface conique de révolution est la surface engendrée par la rotation complète d’une droite illimitée autour d'un axe qu'elle rencontre en un point fixe et sous un angle constant.

La sphère dont le centre est sur l'axe, et qui est tangente à une génératrice, est tangente au cône suivant une circonférence dont le plan est perpendiculaire à l'axe, Les parties de génératrices comprises entre deux sphères tangentes

sont égales,

Proposition I. — Théorème.

570, La section d'un cône Par un plan qui rencontre tous es générutrices d'une même nappe est une ellipse,

Considérons deux sphères tangentes au cône et au plan sécant qu'on peut toujours prendre perpendiculaire au méridien Principal; soient AA l'intersection du méridien considéré et du plan sécant, AMA' la demi-section, DCG et D'C'G' les demi - circonférences de contact.

Joignons un point quelconque M de la courbe aux points de contact F et EF", et menons la génératrice du point M. Les droites MC et MF sont égales comme tangentes menées d'un même point à la même sphère: de même ME°= MC'; done MF + Mk == CC — DD quantité constante, Donc {a section est une ellipse.

Proposition II. — Théorème.

571. La section d'un cône de révotuiion par un plun parallèle à une générairice est une parabute.

Soit AP la trace ou rencontre du méridien principal avec le plan sécant pal'allèle à la génératrice SC’,

gen ‘ME par bole lué:

plar F ont et 1 mêm or 1 Don pliqu napp

somn deux

Joi SDV

SO — égale

à OS* OS = sécant l'hype

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