OU TR’, ; — TR

585, Aire Parabolique AMP.

Par les points À et M menons des parallèles à MP et à AP, et proposons -nous d'évaluer l'aire ABM., Divisons AB en »n Parties égales, Construisons des rectangles sur les diverses abcisses, CD... EF, BM, et Calculons EF, abcisse de rang (n—1),

La ligne AE égale (n—1) des n divisions égales

AE° —1) de AB, On a done Fee = (fc ; Mais les droites

EF et BM ou æ, qui projettent ’Ls points F et M sur

la tangente au sommet, sont dans le même rapport

que AE° et AB° (no 551); donc :

EF — a N — 2 = (2 Es ÿ d'où EF = o 5 à æ n° n°

U Le rectangle Construit sur la base EF a pour hauteur 4, sa surface égale

donc no, Fe La somme des rectangles égale æy multi. plié par une somme de termes analogues à D

ms + Ainsi la surface to.

$S 2 tale = y, æy . 1/3 (no 581 ). La surface AMB est donc le tiers du rectengle ABMP; donc la surface AMP égale les 2/ En considérant les rectangles formés d 1+4+9,..(n—1 2 ñ à ) A’aussi pour limite 1/3 (no sg] )

3 de ABMP ou 2/3 æy (no 561).

ans AB'M', on arrive au même résultat; Car

Proposition VI. — Théorème.

586. Le volume du segment à une base raboloïde de révolution est la Moitié de même base et de même hauteur, Soient MP=R et AP — h; divisons » en n parties égales, et cherchons la somme des volumes des Cylindres extérieurs qui ont pour rayon de base les diverses ordonnces (no 580),

h 2R ÀÂB=-, AD — “ , etc, n a

du padu Cylindre

CB est le rayon du

CB° ler cylindre, Or (no 551) Tr = & =?, puisque

— } D AB est la nicme partie de AP; donc CB? = ke. de même AI = 2, et pulsn AP n EN — 2 RO A à or OR RD'=R°,-; "ne 220%) d'où = 8 FG°=R:,",etc.; enfin B=R.° n ° = so 1 À : 1 Le 1er cylindre a pour volume x.CB° x AB=TR Sr rR'A Fe U Q RE ET: : 2 Le 2e a pour volume r DE XBD="7r R°. == TRA.— l [12 Et ainsi des autres.

Et le dernier TR: XVP=TR:, : l=rnn ; :

1+2+8,,+mn

Sn SE ; mails — =-(n0581) n° n 2

La somme des cylindreségale % R°h,

donc le volume du paraboloïde engendré par AMP = FE?

Proposition VII. — Théorème.

B87, Le segment parabolique à deux bases est équivalent au cylindre qui « même hauteur, et dont la base est la Moyenne arithmétique des bases du tronc parabolique,

Le volume total formé par la révolution com-