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43, Toute droite menée dans un parallélogramme par le point de rencontre dos diagonales, a ce point pour milieu; et c'est pourquoi ce point est nommé centre du parallélogramme,
44, Deux narallélogrammes sont égaux : 19 lorsqu'ils ont nn angle égal com. pris entre des côtés respectivement égaux; — 20 lorsqu'ils ont deux côtés adjacents respectivement égaux, et une diagonale égale et de même position ; — 30 lorsque leurs diagonales sont égales et se coupent sous un même angle,
45, Dans un trapèze, la droite qui jo'nt les milieux des côtés non parallèles est parallèle aux bases et égale à leur derui-somme; et la partie de cette droite comprise entre les deux diagonales est égale à la demi-différence des bases.
46, Dans un quadrilatère convexe, la somme des diagonales est comprise entre le périmétre et le demi-périmütre,
47, Deux quadrilatères sont égaux : 10 lorsqu'ils ont trois côtés et les deux angles compris respectivement Égaux; — 20 lorsqu'ils ont deux côtés consé. cutifs et les trois angles adjacents respectivement égaux; — 9 lorsqu'ils ont un angle égal et les quatre côtés respectivement égaux et placés dans Je même ordre.
48, Dans un triangle rectangle, la médiane et la hauteur qui pariant du sommet de l'angle droit font entre elles un angle égal à la différene des angles aigus,
49, À un plus grand côté d'un triangle correspond une plus petite iaé“diane,
50. La somme des trois médianes d'un trlangle est plus grande que les 3/4 du périmètre,
51. Dans un quadrilatère quelconque, les droites qui joignent les milieux des côtés opposés se rencontrent au milieu de la droite qui joint les milieux des diagonales,
52. Si par le point de concours des bissectrices d'un triangle, on mène une parallèle à l’un des côtés, cette ligne égale la somme des segments déterminés sur les deux autres côtés, et compris entre les para tèles,
Lieux géométriques à trouver.
1. Lieu des points également distants de deux droites parallèles,
2. Lieu des sommets des triangles qui ont même base et même hauteur,
3. Lieu des centres des parallélogrammes qui ont la même base et la même hauteur,
4, Lieu des milieux des droites menées d’un point donné à une droite donnée,
5. Lieu des points tels que la somme des distances de chacun d'eux à deux droites données soit égale à une ligne donnée,
6. Lieu des points tels que la différence des distances de chacun d'eux à deux droites données soit égale à une ligne donnée,
Problèmes.
1. Est-il toujours vrai qu’un point en mouvement engendre une ligne, qu'une ligne en mouvement engendre une surface, ct qu'une su ‘ce en mouvement engendre un volume ?
2. Quel angle font les deux aiguilles d'une horloge à 1 heure, à 2 heures, à 3 heures, à 4 heures, et à 5 heures ?
3. Quel angle font les deux aiguilles d’une horloge quand il est 2 heures moins 12 minutes ?
4. Quel est 1e complément d'un angle de 930 27 95/9 — Quel cst le supplément de ce même angle ?
5, Quel cst l'angle qui a pour supplément 470 45/?
