LIVRE 1, — LA DROITE ET LES ANGLES

comprises sont l'une ct l'autre plus grande que la hauteur qui part du même sommet,

19. Étant donné un angle quelconque A, si l'on porte sur les côtes, des distances égales AB et AD, AC et AE, les droites BE et CD menées en croix sont égales, et se rencontrent sur la bissectrice,

20, Un triangle isocèle a deux hauteurs éga'es, deux bissectrices égales, et deux médianes égales ; les perpendiculaires élevées sur les milieux des côtés égaux ct terminées aux côtés opposés sont aussi égales.

21. Un triangle est isocèle lorsqu'il a deux hauteurs égales, ou deux médianes égales; il en est de même lorsque deux des perpendiculaires élevées sur les milicux des côtés et terminées aux côtés opposés sont égales,

22. Démontrer directement que tout point pris hors de la bissectrice d'un angle est inégalement distant des deux côtés de cet angle,

Parallèles, — 23, Si deux angles ont les côtés parallèles, leurs bissectrices sont parallèles ou perpendiculaires.

24, Si deux angles ont les côtés respectivement perpendiculaires, leurs bissectrices sont perpendiculaires ou parallèles,

Polygones. — 25, Dans un triangle isocèle la somme des distances d'un * int quelconque de la base aux deux côtés égaux est constante.

26. Pour un point quelconque pris sur le prolongement de la base d'un triangle isocèle, la différence des distances aux deux autres côtés est constante.

27. Pour un point quelconque pris à l'intérieur d'un triangle équilatéral, la somme des distances aux trois côtés est égale à la hauteur du triangle.

28. La droite qui joint les milieux de deux côtés d’un triangle est parallèle au troisième côté, et égale à sa moitié.

29, Les parallèles mentes par les sommets d'un triangle aux côtés opposés , forment un nouveau triangle qui a les sommets primitifs pour milieux de ses côtés,

30. En joignant par des droites’ les milieux des côtés d'un triangle, on partage ce triangle en quatre triangles égaux.

31. Les trois perpendiculaires élevées sur les milieux des côtés d’un triangle se rencontrent en un même point, et ce point est équidistant des trois sommets.

32. Les trois bissectrices d'un triangle se rencontrent en un même point, ct ce point est équidistant des trois côtés.

33. Les trois médianes d’un triangle se rencontrent en un même point, et ce point est situé aux 2/3 de chaque médiane en partant des sommets,

34. Les trois hauteurs d'un triangle se rencontrent en un même point.

35. Les milieux des côtés d'un quadrilatère quelconque sont les sommets d’un parallélogramme,

86. Dans un quadrilatère quelconque, les droites qui joignent les milieux des côtés opposés se coupent en leurs milieux.

37. Les bissectrices intérieures d’un parallélogramme se rencontrent de manière à former entre elles un rectangle,

38, Les bissectrices intérieures d’un quadrilatère quelconque se rencontrent de manière à former un nouveau quadrilatère dont les angles opposés sont supplémentaires,

39, Les bissectrices intérieures d'un rectangle se rencontrent en formant un carré,

40, La médiane qui tombe sur l’hypoténuse d'un triangle rectangle est moitié de cette hypoténuse.

#1. Si une médiane d'un triangle est moitié An côté sur lequel elle tombe, le triangle est rectangle.

42, Si un côté de l'angle droit d'un triangle rectangle est moitié de l'hypoténuse, l'angle opposé à ce côté égale {/2 de droit, et réciproquement,

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