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% Enfin, elles peuvent être intérieures l'une à l’autre : alors la dislance des centres est moindre que la différence des rayons :

Deux circonférences intérieures peuvent être concentriques, c'eslà-dire avoir le même centre; l'espace compris entre les deux circon— lérences porte alors le nom de couronne.

129. Les cinq énoncés relalifs aux positions respectives de deux circonférences donnent lieu à cinq proposilions réciproques, qui se démontrent par réduction à Fabsurde. Par exemple, si l'on donne la distance des centres égale à la différence des rayons, les circonférences ne peuvent êlre extérieures, ni intérieures, ni sécantes, nitangentes extéricurement ; elles sont donc tangentes inléricurement.

130. Gorollaires, Le lieu des centres des circonférences décrites avec un rayon donné a, tangentiellement à un are donné AB, se compose de deux arcs CD et EF, concentriques au

j Jt : premier, et décrits l’un avec la:somme r+a, et l’autre avec la difé- Le rence r — a des rayons. égal l tien $S III. — MESURE DES ANGLES l'an . l'an Définitions. ou es 131, Mesurer un angle, c’est chercher son rapport à l’angle choisi 14 comme unité, ang Dans la mesure des angles, on emploie deux unités principales, sa- au ! voir : l'angle droil et l'angle d’un degré. leur 432. Outre les degrés angulaires, on considère aussi des degrés . d’'ares : un are d'un degré est la 860e partie de la circonférence, ae L’arc d'un degré est plus ou moins grand, selon que la circonfé- D: rence est elle-même plus ou moins grande.

| Un arc de 180 degrés est une demi-circonférence; un arc de 90 de- 13 grés est un quart de circonférence; c’est ce que l’on nomme quelquefois l'are un quadrant. Deux rayons perpendiculaires embrassent un quadrant. 29 Un arc de 120 degrés est le Liers de la Er un are de PES 9 £ 60 degrés en est la sixième partie; un arc de 72 degrés en est les Br quel 1 or, : prim 1h ou le 5) et, en général, un are de n degrés est les un de la cir- (> conférence. Un 133, Remarque. Si, dans un cercle quelconque, on conçoit deux dia- décr mètres perpendiculaires AB et CD, chaque angle droit divisé en 90 angles égaux, les arcs intercpelés sur la circon- 13 férence sont tous égaux entre eux. Chaque cire( angle au centre est un angle d'un degré, Or et chaque arc interceplé est un arc d'un conf degré. Ur ‘ D'où il suit que si l’on considère un met angle au centre quelconque EOB , autant 1 mité d'angles d'un degré il y aura dans cet an- à vle, autant d'ares d'un degré il y aura dans l'arc intercepté BE. Proposition XIII. — Théorème, 13 134 Deux angles quelconques sont entre eux comme les arcs com ur pris entre leurs côtés, et décrits de leurs sommets avec un même rayon. ags Soient A et B deux angles quelconques, CD et EF les s com- Fe F. pris entre leurs côtés. ee.

Admettons que les ares CD et EF aient une commune mesure, qui LLs soit contenue 3 fois exactement dans CD, et 5 fois dans EF; ces arcs AL = arcCD 3 inter sont entre eux comme les nombres 3 et 5, et l’on Ta ea: ; A esl mesu

* Lisez arc CD est à arc EF eomme 3 est & 5,

> avec la diffé-

à l’angle choisi rincipales, sa-

ssi des degrés nférence.

ie la circonfc-

n arc de 90 deme quelquefois it un quadrant.

ice; un arc de

en est les 3G0

ratée à la Pr 560 de cir

ncoit deux dia- AB et CD, et

en 90 angles s sur la circonre eux. Chaque jle d'un degré, st un arc d'un

\ considère un e EOB , autant ra dans cet aneplé BE.

» les arcs comavec un méme

‘les arcs com-

ie mesure, qui 8 EF; ces arcs cCD 3, cEF à