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143, Corollaires des quatre théorèmes précé-

dents, 1° L'are AMB d'un segment est le lieu des sommels des angles inscrits qui ont pour mesure la moilié de l'arc opposé ACB; car pour tout angle dont le sommet serait en dedans ou en dehors du segment, la mesure serait plus à F grande ou plus petite que la moitié de l'arc ACB.

2 Pour les angles égaux appuyés sur une même corde AB, le lieu des sommets est donné . par deuæ ares symétriques AMB et ANB.

N Proposition XVIII. — Théorème.

144, Dans tout quadrilutère inscrit, les angles opposés sont supplémentaires.

Soit ABCD un quadrilatère dont tous les sommets sont sur la circonférence, Tous les angles sont inscrils; et deux angles opposés, tels que A et C, ont ensemble pour mesure 1/5 BCD + 1/9 BAD, c'est-à dire la moitié de Ja circonférence ; ainsi ces angles sont supplémentaires,

Donc, dans tout quadrilatère inscrit.

115, Réciproquement: Tout quadrilalère qui a deux angles opposés supplémentaires est inscriplible,

A Soit ABCD un quadrilatère dont les angles opposés À et C sont supplémentaires, Si l'on fait passer une circonférence par les trois points B, À, D, l'angle A sera inscrit, et aura pour mesure la moitié de l'arc BMD. L’angle C, supplément de À, aura une mesure égale à la moilié de l'arc restant BAD; et ainsi le point C est nécessairement sur l'arc BMD {ne 143).

Donc, toul quad ilatère qui a deux angles.