LIVRE IT, — LA CIRCONFÉRENCE

Scolie, 1° Si l’on considère l'angle obtus BAE, qui se compors de l'angle droit EAD plus de l'anglei, sa mesure égale 1/9 AND + 1/9 BD, c'est-à-dire 1/3 ANDB.

2° On arrive autrement à la mesure de sangle du segment BAC, en le considérant comme la limite vers laquelle tend l'angle inscrit BAF, lorsque le côté BA restant fixe, le côté AF tourne autour du point À de manière que le point G se rapproche indéfiniment du point A.

Proposition XVI. — Théorème,

11, L'angle qui a son sommet entre le centre et la circonférence a pour mesure la demi-somme des ares compris entre ses côtés el entre leurs prolongements.

Soil l’angle BOC ou a; prolongeons les côtés BO et CO, et menons BD,

L'angle a, extérieur au triangle BOD, égale Ja somme des deux angles intérieurs opposés » et à (n° 85); ces deux angles étant inscrits, le premier a pour mesure 1/9 BC, et le second 1/9 DE; ainsi l'angle & a pour mesure 1/9 BC + 1/9 DE,

Donc l'angle sui a son sommet entre le centre...

Proposition XVII. — Théorème,

142. L'angle formé par deux sérantes qui se rencontrent en dehors du cercle a pour mesure la demi-différence des ares compris entre ses côlés.

Soit l'angle BAC ou A; menons la corde BD. L'angle e, extérieur au triangle BAD, égale A+ B; donc l'angle A—e—B. Or ces deux derniers angles sont inscrits, et ont respectivement pour mesure 1/, BC et 1/3 DE; ainsi l'angle A a pour mesure 1/9 BC —1/» DF.

Donc l'angle formé par deux sécantes.….

Scolie, La démonstration est applicable au cas où les sécantes de-

ETS viennent des tangentes ; alors les angles B et e deviennent des angles du segment.

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