DIN

d'un même point à une même circonfé-

au point de concours des formé par ces langentes, et $ qui vont aux points de contact.

ux angles droits B et C, LO sont supplémentaires (no 88, 20), Donc, l’angle de deux langente

est le supplément de l'angle de contact.

l'angle par les ryon Le quadrilatère ABOC ayant de les deux autres angles À e

$ menées à ne mêm

e circonférence formé par les PUYONS

qui vont aux points

Problème XII.

167, Mener ur et P, Avec un rayon OC égal à]

te langente commune à deux cireonférences données O

a différence ou à la somme des rayons don-

/; On décrit une circonférence, à laquelle on mène

(n° 165); on mène les droites PD et OBC qui détermine en B et D les points de con En eñlet, les droites PD et CB sont égales Par construction, et pa- 'pendiculaires à la même droite PC (n°64); ainsi le

allélogramme (n° 93); et comme les anle ligure est un rectangle (no 90). Donc à l'extrémité des rayons OB et PD, et, par suite, nte commune aux deux circonférences données, À deux circonférences e

xtérieures, on Peut mener

angentes communes, savoir : deux fangentes es, En mécanique pratique,

S Commune

eœtérieures, ei On trouve la figure de ces

2 gum

dd + pet, ce

j ë ni

fs ‘%

< gr

Problème XIII, 169. Décrire une circonférence qui passe par un point donné À, el

qui soil tangente à une ligne donnée CD, droits ou circulaire, en un point donné D.

Le centre inconnu doit se trouver sur une droile DT perpendiculaire ou normale à la ligne donnée CD; d'autre part, la droite DA sera une corde de la circonférence demandée; el ainsi, une perpendiculaire menée par le milieu de DA achèvera la délerminalion du centre,

Problème XIV.

470, Décrire une circonférence langente à deux lignes données CD el EF droites ou circulaires, l’un des points de contact étant donné en D.

1° Si les deux lignes données sont droites, le centre cherché doit se

e9 Fig. Mat F

trouver à la fois sur la perpendiculaire DI et sur la bissectrice OT... 2 Si le point de contact D est donné sur un arc CD, on mène la tangente DO, ce qui ramène au premier cas du problème,

3, 4, Si la seconde ligne ligne donnée EF est courbe, on trace

d'ab.

DN € dicul On a

Re:

corde

capal

On donné mène AE, point une € est le.

Car ment l'arc A n° 140

172, deux d entre d

Le pr pour tro nés : on possible : reste pré reste,

La der sert à ét dans je:

chiffre 1,

grande b,

joint donné À, el circulaire, en un

I perpendiculaire roite DA sera une ‘pendiculaire meu centre.

qnes données CI) tacl élant donné

e cherché doit se

bissectrice OF...

CD, on mène la ème,

ourbe, on trace

d'abord la perpendiculaire DN égal au rayon EM de | diculaire au milieu de MN

ou normale DT, que l'on prolonge :

à courbe EF ; on trace MN , puis , Ce qui détermine en 1 le co Un à en effet : IM — IN, EM = DN; d'où » Par Souslraction :1E = 1D.

Remarque, Les deux problèmes qui précèdent serv cordement des lignes.

Problème XV.

171, Sur une droite CD donnée capable d'un angle donné A (no 139),

Un prend, sur un des côtés de l'angle donné, une longueur AE égale à CD; on mène HO perpendiculaire au milieu de AË, et AO perpendiculaire à AF, Du point O, avec OA pour rayon, on décrit une circonférence, dans laquelle AEM est le segment demandé.

Car tout angle inscrit dans ce segment aura pour mesure la moitié de l'arc AE {no 137), ce qui est aussi | n°140),

= D ns,

à mesure de l'angle donné A

Problème XVI.

172, Trouver la commune mesure

deux droites données à et b, entre deux angles donnés.

la plus

grande possible entre Où entre deu

arcs de méme rayon, où