LIVRE II, — LA CIRCONFÉRENCE
ee
PR N on ue
C' avec un rayon égal à a se trouvait tangent au côté A'B'. Le problème serait impossible si a était plus petit que la perpendiculaire CD, Si l'on fait croître a, les points Bet B" s'écartent de plus en plus: et lorsque a devient égal à b, la solution A'B"C! disparaît; l'autre triangle A'B'C' reste toujours possible, quelque grand que soit a.
I ne peut y avoir double solution que dans le cas où l'angle donné A est aigu.
Si l'angle donné À est droit ou obtus, il faut et il suffit que le côté qui doit lui être opposé soit le plus grand des deux clés donnés (n° 85, 4; n°57)
Problème X.
163, Imscrire une circonférence à un triangle donné ABC.
On mène les bissectrices de deux angles A et B de ce triangle; le point de rencontre O est équidistant des deux côtés de l'angle À, et aussi des deux côtés de l'angle B. Ainsi les perpendiculaires OD, OË, OF, sont égales; donc la circonférence décrite du point O comme centré avec OD pour rayon, passera par les trois points D,E,F. Le triangle ABC sera circonscrit à celte circonférence, puisque les côtés sont perpendiculaires aux extrémités des rayons OD, OE, OF {ne 419),
164. Scolie. Le point de concours des deux bissectrices AO et BO appartient à la bissectrice du troisième angle C, car ce point est équidistant des deux côtés de cet angle {ne 60). Ainsi les {rois bissectrices des angles d’un triangle concourent en un méme point, et ce point est le centre du cercle inscrit au triangle.
Problème XI.
165. Par un point À donné hors d'un cercle O, mener une tangente à ce cercle,
Sur OA comme diamètre, on décrit une circonférence, ou simplement l'arc BOC, qui détermine les points de contact B et C; et l’on trace les droites AB et AC, qui -ont tangentes à la circon— férence O0.
En effet, l'angle ABO est droit comme inscrit dans le demi-cercle OAMB; ainsi AB est perpendiculaire à l'extrémité du rayon OB; donc celte ligne AB est langente à la circonférence O.—1Il en est de même de AC.
166. Scolie. 1° Les deux triangles rectangles AOB et AOC sont égaux, comme ayant l'hypoténuse égale AO, et un autre côté égal (0B = OC) Ainsi AB= AC, et les angles en A sont égaux aussi bien que les angles en 0,
De r'enc Et deux uuss autre Do est le de co
el P, Ave
nés {1 une {ai perpen lact de
En e rallèles quadril gles P BD est} c’est un
quatre t deux int deux sys à cordes
é A'B', Le proendiculaire C'D, plus en plus; el ; l'autre triangle | de
l'angle donné A
uffit que le côté és donnés (n° 85,
é ABC.
deux angles A de rencontre O de l'angle À, el B. Ainsi les permt égales; donc it O comme cenra par les trois BC sera circon-— endiculaires aux
rices AO et BO e point est équilrois bissectrices int, el ce point
rer une tangenle
nce, ou simplemine les points race les droites tes à la circon-
droit comme in- AMB; ainsi AB imilé du rayon st Langente à la le même de AC.
\OC sont égaux, gal (0B = OC) ien que les an-
nés (re ou 2e figure) une langente auxiliaire PC perpendiculaires à PC, ce tact de la tangente Commune BD,
rallèles comme pe quadrilatère PDBC est un par gles P et C sont droits, ce BD est perpendiculaire c’est une lange
