LIVRE III, = FIGURES SEMBLABLES

16, 1er T'hdorème de Ptolémée, — Dans tout quadrilatère Inscrit, le produit des diagonales égale la somme des produits des côtés opposés,

17, 2m0 TJ'hdorème de Ptolémée, — Dans tout quadrilatère non-inseriptible, le produit des diagonales est moindre que la somme des produits des côtés opposés,

18, 3me Théorème de Ptolémée, — Los diagonales d'un quadrilatére inscrit sont entre elles comme les sommes des produits des côtés qui aboutissent à leurs

: m ab +- cd y se UT un 2 0 extrémités : rat LE

19, Dans un trapèze quelconque, la somme des carrés des dlagonales égale la somme des carrés des côtés non-parallèles, plus deux fois le produit des bases,

20. Dans un quadrilatre quelconque, la somme des carrés des diagonales est double de la somme des carrés des deux droites qui joignent les milieux des côtés opposés,

21. Dans un triangle équilatéral inscrit, la distance de l'un des sommets à un point quelconque de l'arc opposé égale la somme des distances des deux autres sommets à ce même point de l'arc.

22. Le produit des distances d'un point quelconque d'une circonférence à deux côtés opposés d’un quadrilatère inscrit égale le produit des distances de ce même point aux deux autres côtés,

23. SI d'un point donné on mène à une cirer.férence donnée deux sécantes quelconques perpendiculaires entre elles, la somme des carrés des parties inté. rieures de ces sécantes est constante.

24. Lorsque trois cercles se coupent, les trois cordes d'intersection se ren. contrent en un même point,

25. La somme de deux côtés quelconques d'un triangle, multipliée par leur différence, égale la somme de leurs projections sur le troisième côté, multiplie par la différence de ces mêmes projections,

26. La différence des carrés de deux côtés quelconques d’un triangle égale la différence des carrés de leurs projections sur le troisième côté,

27. Deux côtés quelconques d'un triangle sont entre eux comme leurs projections l’un sur l'autre,

28. Dans un triangle quelconque, on joint les pieds des hauteurs, Démontrer que les trois triangles ainsi formés vers les sommets sont semblables au triangle primitif, — Conclure de là que les hauteurs sont les bissectrices du triangle qui a pour sommets les pieds de ces mêmes hauteurs.

29. La projection d'une ligne polygonale ABCD sur un axe, égale la projection de la droite AD qui joint les extrémités de cette même ligne polygonale

80, La diagonale et le côté d'un carré sont deux lignes incommensurables, c’est-à-dire n’ayant-pas de commune mesure.

+ PR md — + re

Dre poupe

Lieux géométriques à trouver.

1. Lieu des points dont les distances à deux droites données sont dans un rapport donné.

2. Lieu des points dont les distances à deux points donnés sont dans un rapport donné,

3. Lieu des points tels que la somme ou la différence des arrés de leurs distances à deux points donnés soit égale au carré d'une ligne donnée,

4, Lieu des points tels que la somme des carrés de leurs distances à deux droites rectangulaires données soit égale au carré d’une ligne donnée,

5. Lieu des points tels que, pour chacun d'eux, les tangentes menées à deux cercles donnés soient égales,

6. Licu des points tels que, de chacun d'eux, deux cercles donnés soient vus sous un même angle,

côté l'aut 2, somn porte paral 3, diami de7c 4, :

Calcul 5, ( qui to 6, I Calcul bissect 7 I 32 mèt 8. Li côtés 14

un poin

itère Inscrit, le produit osés,

tère non-Inscriptible, le des produits des côtés

un quadrilatère inscrit , qui aboutissent à leurs

des dlagonales égale la le produit des bases,

rrés des diagonales est nt les milieux des côtés

de l'un des sommets à les distances des deux

1e circonférence à deux t des distances de ce

donnée deux sécantes Jarrés des parties inté-

s d'intersection se ren-

e, multipliée par leur sième côté, multipliée

d'un triangle égale la côté, x comme leurs projec-

; hauteurs, Démontrer semblables au triangle ctrices du triangle qui

axe, égale la projecîme ligne polygonale es incommensurables,

onnées sont dans un nés sont dans un rap-

des carrés de leurs gne donnée, urs distances à deux gne donnée, gentes menées à deux

les donnés soient vus

Mons