BD' -D’C BD - DC BC BC U'C ~ UC °U D'C ~ DC

De là il résulte que D’C doit être égal à DC; donc la bi scetrice do l’angle CAx doit passer par le point Det se confondie avec AD.

Remarque. — On peut encore dém. ntrer celte réciproque en sc fondant sur la Note 31.

Car, d’apres la directe, la bissectrice de l’angle CA-r doit rencontrer le prolongement de BC en un point dont les distances aux points B et C sc-

AB

ront entre elles dans le rapport or, le point D est le seul point do

CD dont les distances aux poinLs B et C soient entre elles dans ce rapport; donc la bissectrice de l’angle CAx doit se confondre avec AD.

PnOBLÈMK.

Trouver le Heu des points dont les distances à deux points /i.ccs \

et B soient entre elles dans un rapport donné — •

Déterminons d’abord sur la droite indéfinie AB les points C et D dont les distances aux points A et B sont entre elles comme ai est à n (voir Note 34, Variations, etc probl. II).

Maintenant, soit M un autre point du lieu

NOTES SUR Î.K L1VEK III. NOTE 4a> 4*7

cherché et joignons-le aux points A et B. On aura

MA m AC AD MB ~ a ~ CB “ DB’

donc les droites MC, MD sont respectivement les bissectrices des angles adjacents AMB, BM-r, et, par conséquent, l’angle CMD est droit (114); d'où il résulte que tous les points du lieu sont situés sur la circonférence décrite sur la droite CD comme diamètre.

Réciproquement: soit M un point quelconque de cette circonférence;

. , MA m

ie dis qu on aura ryr, = — •

' MB n

En effet, abaissons sur MD les perpendiculaires AE, BF qui seront parallèles à la droite MC, puisque l’angle CMD est droit. On aura (222, 202)

EM AC m ’ MF ~ CB — n ’

AE AD