Éléments de géométrie

Name: Éléments de géométrie
Author: Pierre-François Compagnon

Société et destinsLecture exigeante14 h 45 de lecture

Texte issu de la numérisation d’un exemplaire ancien, non relu : quelques coquilles sont possibles. Mots reconnus : 96 %.

De quoi ça parle

La vie des gens : la mine, l'usine, la province, l'argent, l'ambition, la chute. 14 h 45 (59 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Pendant plus de vingt-cinq ans j’ai cherché à résoudre ce problème : Rédiger des Eléments de Géométrie (*) en suivant un ordre tel, qu'il soit reconnu comme le meilleur et qu’il finisse par être généralement adopté; et je viens soumettre au jugement des personnes compétentes le résultat de mes efforts.…

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Chapitres

PRÉFACE15 min
PRÉFACE15 min
PRÉFACE. VII15 min
TERMES ET SIGNES EMPLOYÉS EN GÉOMÉTRIE15 min
TERMES ET SIGNES EMPLOYÉS EN GÉOMÉTRIE15 min
TERMES ET SIGNES EMPLOYÉS EK GÉOMÉTRIE. XI15 min
I". - NOTIONS F.T DÉFINITIONS15 min
La notion de In ligne droite s’acquiert par l’usage15 min
On appelle ligne brisée une ligne ABCDE composée de15 min
S II. - DE LA RÈGLE ET DU COMPAS. - DIVISION DE L’OUVRAGE15 min
Trouver la somme de deux droites AB, CD15 min
Trouver la différence de deux droites AB, CD15 min
AB + BE AD -4- DE ; BC < BE -4- EC15 min
AB -|- BG < AE + EG15 min
AC-+-CE<AB-+-BE15 min
DROITES MENÉES D’UN POINT 1 UNE CIRCONFÉRENCE. I I15 min
OE> AE, OC > AE AC > AE15 min
AE 4" EB AB15 min
I". - DES POSITIONS RELATIVES DE DEUX CIRCONFÉRENCES15 min
OA 4- O15 min
POSITIONS RELATIVES DE DEUX CIRCONFÉRENCES15 min
II. — DÉPENDANCE MUTUELLE DES ARCS ET DES CORDES15 min
DÉPENDANCE MITUEI.I.E DES ARCS ET DES CORDES15 min
CHAPITRE III15 min
I". - ANGLES15 min
AE = EB15 min
Diviser un angle A en deux parties égales15 min
Tous les angles droits sont égaux15 min
AC + CD < AF -4- FI15 min
On appelle parallèles deux droites AB, CD, qui, étant15 min
Deux droites AB, CD, perpendiculaires à une troisième15 min
Les hauteurs d’un triangle sont les perpendiculaires15 min
BC < BA 4- AC15 min
BA>BC — AC15 min
A = D, AC = DF, AB = DE15 min
BC = EF, C = F, B — E15 min
HH-IC>HC15 min
TRIANGLES15 min
QUADRILATÈRES15 min
BC = AD, AB = DC, B = D15 min
OA = OC15 min
Corollaire I. — Les diagonales d’un losange ABCD se15 min
OA = OC, OB = OD15 min
POLYGONES15 min
BC <C BG + GC , DE<DH-+- HE15 min
HK <HF15 min
ABC = DEF = D'EF15 min
AB = HC, AB = CK15 min
EG — EH = HG = (DC — AB15 min
Toute corde est une droite inscrite dans le cercle15 min
ANGLE INSCRIT DANS UN DEMI-CERCLE15 min
Diviser un arc AB en deux parties épates15 min
OH < OF15 min
II. — TANGENTE ET NORMALE15 min
TANGENTE ET NORMALE15 min
Par un point A mener une tangente à un cercle donné O15 min
TANGENTE ET NORMALE15 min
Inscrire un cercle dans un triangle ABC15 min
BD -|- CE + AE = BF -|- CD + AF15 min
CHAPITRE V15 min
Construire un triangle, connaissant l' un de ses angles15 min
CONSTRUCTION DE TRIANGLES, DE QUADRILATÈRES, ETC15 min
Construire un polygone égal à un polygone donné ABCDE15 min
Mener une tangente commune à deux cercles donnés O, (y15 min
PROBLÈMES SIR LES CONTACTS15 min
LIVRE DEUXIÈME15 min
Multiplier une grandeur par une fraction, ^ par cxem15 min
MESURE DES DROITES ET DES ANGLES15 min
AB = 3CD-4-EB15 min
CD = 2EB + FD15 min
CD = 7 GB15 min
II. — MESURE DES ANGLES15 min
CD15 min
AOB AB CO'D“CD15 min
AOB AB COD- CD15 min
I AD+-DC15 min
AMB15 min
CHAPITRE II15 min
ABCD AB EFGI1 ~ EF15 min
MESURE DES SURFACES POLYGONALES15 min
MESURE MES SURFACES POLYGONALES15 min
ABE AB ADE — AD15 min
Remarque générale. — Si on désigne par S, b, h, la15 min
Mesurer un polygone donné, ABCDEF15 min
CARRÉ FAIT SIR LA SOMME DE DEUX DROITES, ETC15 min
DES POLYGONES SEMBLABLES15 min
AB AC BC15 min
AB BC AC BC15 min
AD AE~ DE15 min
POLYGONES SEMBLABLES15 min
II. — POLYGONES SEYIBLABI.ES15 min
AD DE EA15 min
POLYGONES SEMBLABLES15 min
LIVRE III15 min
RELATIONS MÉTRIQUES15 min
AB AD PB AC — AE~ EC15 min
AD AE DB — EC15 min
AB AD BC ~ DE15 min
AD AJ DB — EC15 min
AC CE EG BD DF FH15 min
AF FG15 min
BD PE EF15 min
Si, du sommet A de l’angle droit d’un triangle rec15 min
BD AD AD — DC15 min
Construire un carré équivalent à un polygone donné15 min
BC AB AB — BD15 min
CD15 min
AC = BC — AB15 min
DE DC15 min
BD X 1)E, 2DC X DE15 min
BA15 min
BD BA DC — AC15 min
AB X AC = BD X DC 4- ÂD15 min
ED X AD — AD15 min
AC CD AB BE15 min
AC X AB X BC = ABC X 4 B15 min
CHAPITRE III15 min
MOYENNE ET EXTRÊME RAISON15 min
AE -|- EB = AB15 min
CD — CE = ED = AB15 min
DES POLYGONES RÉGULIERS15 min
Inscrire un carré dans un cercle donné15 min
MA15 min
EK15 min
POLYGONES RÉGULIERS15 min
B' O OB' OD BC — OB — OE15 min
OG = R- — AG15 min
S I". - DÉFINITIONS. - PRINCIPE DES LIMITES. - LEMMES15 min
OC -H OD15 min
GH15 min
CHAPITRE I15 min
S H. - DROITES PERPENDICULAIRES ENTRE ELLES DANS L'ESPACE15 min
III. — DROITES PARALLÈLES ENTRE ELLES DANS L’ESPACE15 min
DROITES PARALLÈLES15 min
I". - DROITE PERPENDICULAIRE AD PLAN15 min
DROITE PERPENDICULAIRE AO PLAN15 min
DROITE PERPENDICULAIRE AU PLAN. I15 min
DA = DB15 min
DROITE PARALLÈLE AU PL AS15 min
Corollaire II. — Si une droite AB est parallèle à la15 min
THÉORÈME II15 min
ANGLES DIÈDRES. — LEUR MESURE15 min
EFG H15 min
Si une droite AB est perpendiculaire à un plan MN et15 min
PLANS PERPENDICULAIRES15 min
Par une droite AB, non perpendiculaire à un plan MN15 min
Deux15 min
V-y— / 7* deux droites ne peuvent pas se ren15 min
L - -- ; ;N par le point A et parallèle à CD. Or la droite15 min
IV. — ANGLES TRIÈDRES. ANGLES POLYÈDRES15 min
EF < EB15 min
LIVRE SIXIÈME15 min
Une pyramide est triangulaire, quadrangulaire15 min
S I". - THÉORÈMES RELATIFS AU PRISME ET AU PARALLÉLIP1PÈDE15 min
THÉORÈMES RELATIFS A LA PYRAMIDE15 min
SA SB SC S15 min
CHAPITRE n15 min
ABCDE15 min
ABCD X AE15 min
ABC X AD15 min
GHK X AD = - GH X KPX AD = - ABED X KP15 min
UD— / A15 min
DU TRONC DE PRISME TRIANGULAIRE15 min
SAEC” SE15 min
SABC SA X SB X SC15 min
CABE AB CADË ~ DE15 min
P' = ^ ABC X A15 min
DES POLYÈDRES SYMÉTRIQUES15 min
l!n plan ABC a pour figure symétrique un plan15 min
II. — THÉORÈMES RELATIFS AUX POLYÈDRES SYMÉTRIQUES15 min
POLYÈDRES SYMÉTRIQUES15 min
DES POLYÈDRES SEMBLABLES15 min
AB AC AD15 min
Deux tétraèdres semblables ABCD, abcd, sont entre15 min
POLYÈDRES SEMBLABLES15 min
POLYÈDRES SEMBLABLES15 min
FH GH15 min
POLYÈDRES SEMBLABLES. ?,3S15 min
Remarque . — Les surfaces S et s de deux polyèdres sem15 min
DES POLYÈDRES RÉGULIERS15 min
DU CYLINDRE, DU CONE ET DU TRONC DE CONE15 min
LEMMES PRÉLIMINAIRES. 2~IJ15 min
Une surface convexe EABCD est plus petite que toute15 min
La surface latérale d’un prisme droit ABCDEF... a15 min
SA— SE<AE15 min
BE + DF15 min
AB X 2 T: MM15 min
III. - MESURE DES VOLUMES DU CYLINDRE, DU CONE ET DU TRONC DE CONE15 min
MESURE DES VOLUMES DC CYLINDRE, ETC15 min
DE LA SPHÈRE15 min
SECTIONS PLANES ET PLAN TANGENT15 min
H. — POLES D’UN CERCLE. — TROUVER LE RAYON D’UNE SPHÈRE DONNÉE15 min
Trouver le rayon d’une sphère donnée15 min
POLÏÉDHES INSCRITS ET POLYÈDRES CIRCONSCRITS15 min
Tout tétraèdre SABC peut être inscrit dans une sphère15 min
Tout tétraèdre SABC peut être circonscrit à une sphère15 min
POLYÈDRES INSCRITS ET POLYÈDRES CIRCONSCRITS15 min
OC = OC' = OC15 min
MM15 min
MO ~ MM7 ~ MM15 min
n diamètre EF du cercle circonscrit, a15 min
V-T ; /'î\ par lu projection A' B' de cette conte15 min
THÉORÈME15 min
POSITIONS RELATIVES UE DELL PETITS CERCLES15 min
PP' < PB -+- P'B15 min
PB < PP' + PB15 min
PC < PB15 min
POSITIONS RELATIVES DE DEUX PETITS CERCLES15 min
CHAPITRE II15 min
On appelle face de la sphère15 min
Y7^ < ABD 4- A CD15 min
c tance CB' est un quadrant. Ainsi le sommet15 min
BG + CF — BC15 min
TRUNGLES ET POLYGONES SPHÉRIQUES15 min
CHAPITRE III15 min
R: X 5 ou15 min
Si deux15 min
SUR LA LIGNE BRISÉE DE DELA CÔTÉS15 min
SUR LES POSITIONS RELATIVES DE DEUX CIRCONFÉRENCES15 min
OA 4-0' B15 min
OB' — 0'B'> OA — O'B15 min
T AC < AE15 min
EMPLOI CE L’ÉQUERRE POUR MENER UES PERPENDICULAIRES15 min
SIR LES CAS D'ÉGALITÉ DES TRIANGLES RECTANGLES ET SUR LES PARALLÈLES15 min
AC + CB < AD + DB15 min
AC - CB > AD - DB15 min
UK LA C1RCONPÊRENCE CONSIDÉRÉE SOL'S TROIS POINTS DF. VUE15 min
SIR LA TANGENTE. — SUR LES COURBES TANGENTES ENTRE ELLES15 min
AE = AH, BE = BF, CG = CF, DG = DH15 min
AB 4- DC < AD 4- BC15 min
OCA = - AOD15 min
SUR LE R AC PORT DE LA DIAGONALE AU CÔTÉ DU CARRÉ15 min
SCR LA DEFINITION DU RAPPORT DE DEUX GRANDEURS INCOMMENSURABLES15 min
BF = FE - EC15 min
U III15 min
ABE AB ADE ~ AD15 min
DIVISION DU LIVRE III ER TROIS CHAPITRES15 min
CAS DF. SIMILITUDE DE DEUX TRIANGLES RECTANGLES15 min
QUELQUES APPLICATIONS DES TRIANGLES SEMBLABLES15 min
SUR LE RAPPORT DES SURFACES DE I EUX TRIANGLES SEMBLABLES15 min
BB15 min
DES CERTRES DB SIMILITUDE DE DEUX POLTGOSES15 min
OA OB OC15 min
SA SB15 min
SA SB SC15 min
SO SA SB SD15 min
SA SB SD15 min
SUR I,A DÉFINITION DES POLTGONES SEMBLABLES15 min
OA15 min
D'B E'C AD“ “ AE15 min
M, A M, B -4- BA BA15 min
M,A M,B - AB AB15 min
B IC15 min
RÉCIPROQUES DE QUELQUES THÉORÈMES SUR LES DROITES PROPORTIONNELLES15 min
BC CD DE15 min
TH15 min
AD’ = BD X DC15 min
CG EC DB ~ BE15 min
AD FA EC15 min
DB ~ F'C15 min
BE' ~ BE' — E'C ~ BC15 min
TO “ R15 min
AF AC BD AB CE BC15 min
AD - AB AD15 min
AD - CD AD CD — BD ~ BD15 min
DA DC DE “ DB15 min
GF “ FH15 min
EB = BF15 min
EG EH 4 GF ~ FH15 min
OC15 min
SA'. SB15 min
SB. SB' = SQ.SQ15 min
AS BA15 min
CALCUL DB DIVERS ÉLÉMENTS D’UN TRIANGLE AU MOYEN DE SES TROIS CÔTÉS15 min
II15 min
CENTRE RADICAL. — DEUX PROBLEMES SUR LES CONTACTS15 min
CF = AF - AC = AE - AC = — - AC15 min
GU15 min
MO* — R3= MÔ"'* — R15 min
M0’-MÔ‘J= R15 min
SUR USE RÉCIPROQUE QUI M'EST PAS TOUJOURS VRAIE15 min
AD* -F BDJ = AB ^AC = A15 min
RÉCIPROQUES15 min
ABD BD15 min
BC BC D'C " DC15 min
ABD AB ADC “ AC15 min
BD' -D’C BD - DC BC BC U'C ~ UC °U D'C ~ DC15 min
MF ~ BF15 min
CALCULS RELATIFS AU QUADRILATÈRE INSCRIT. THÉORÈMES SUR15 min
AC CD AB ~ BR15 min
BD ~ B'D15 min
POLYGONES ÉTOILÉS15 min
X - V io a15 min
VOA15 min
OA R OA' OA15 min
H + VR,+T15 min
V.^Iy/4 R^R’=U/î15 min
V. y et en joignant les extrémités de ce côté au milieu D de15 min
SLR LA MESURE DU SEGMENT CIRCULAIRE15 min
SUR LA MESURE DE LA COURONNE ET DU TRAPÈZE CIRCULAIRE15 min
ROTE15 min
SUR LA GÉOMÉTRIE PLANE ET SUR CELLE DE L'ESPACE15 min
SUR LE THÉORÈME DES TROIS PERPENDICULAIRES15 min
REMARQUE SUR LA MESURE DES ANGLES DIÈDRES15 min
SUR LES PLANS PARALLÈLES15 min
C ~ CH15 min
GO AE OH ~ EB15 min
EB ~ FC GD ~ HC15 min
AG BH GD ~~ HC15 min
ABC " AE15 min
STR LE MÈTRE CUBE; APPLICATIONS15 min
SUR LA DIFFÉRENCE DES CUBES FAITS SUR DEUX DROITES15 min
SUR LA PYRAMIDE QUI A POUR BASE UN PARALLÉLOGRAMME15 min
DE - DF15 min
SUR LES AXES, LES CENTRES ET LES PLANS 1)E SYMÉTRIE DUS15 min
SUR LE RAPPORT DES VOLUMES DE DEUX TÉTRAÈDRES SEMBLABLES15 min
BCD BC15 min
DES CENTRES DE SIMILITUDE DE DEUX POLYÈDRES15 min
SUR LE PROBLÈME DE LA DUPLICATION DU CUBE15 min
SUR LA MESURE DE LA SURFACE LATÉRALE DU TRONC DE CÔNE15 min
SUR LA MESURE DU VOLUME DU TRONC DE CÔNE15 min
SON PLAN15 min
CALCULS RELATIFS AUX POLYÈDRES RÉGULIERS15 min
AD -FD15 min
UO = OE — EO15 min
CELLE DU SEGMENT SPHÉRIQUE15 min
LIVRE I15 min
CHAPITRE Hl. — Des positions relatixes de deux droites15 min
CHAPITRE I. — Des polygones réguliers15 min
DE LA LIGNE DROITE ET DU PLAN CONSIDÉRÉS DANS L'ESPACE15 min
CHAPITRE II. — Dr la sphère15 min
DES FIGURES TRACÉES SUR LA SPHÈRE15 min

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