sn u en a dna

I — k^ sa^M sn^a

2 sna en M dn m I — A2sn2ttsn2a'

2 en M en a

cn(f< + a) -f-en(?< — a) — ,

1 — k'^ sn^a sn^a

•2 sn^f dnfi sn a dna 1 — k^ sn2« sn"-a

2 dn ?/. dna

I — k'^ sn2« sn-a (9) àn{u^a) — Ai\{u — a)

— 2 /:2 sn u en ?< sn a en a

I — k^ sn2Msï)"''a

(I) sn(« + a)sn(«-a)= sn^w-sn^a

(■-*) en (ff H- a) en (a — «) =

(3) dn(«-i-a)dn(a — a) =

' I— X:2sn2asn2a

sn2

u sn2a'

- dn^asn^jf

'■ sa

'a sn-M

dn2

- en^a sn-

(2) E\(v,'^j = -. Mci — e-i y/ei — 63^03(2 "h),

E\[v,]\ = v/^sii(4Kt^, A-), sn(«,A-)=-LEl(^-|,:j,

El(o,j)=o, '^l(H)--'

(5) El(p + 7?î + nx, t) = E1((^,t),

(6) El U+ -, X =-El((^, t), EIU4--,

2' 7~ -'v-'^^' " V ^ 7"Ei(«^,^)

(7) dn.= A'ëX^.

FORMULES. 289

( H (x-h2mK) = (— i)'«H(a:), 6 (x-^imK) = e{T),

I Hi(a--i-'2mK)= (— i)"'Hi(a:), 6, (a: -+- 2/nK) = 61(37),

I H (x ■+- imiK') = {—iy"XH{x), S (x-+--2m.iK') = (—i)^XS(x), J Hx{x -+- ■imiK') = A.Hi(x), ei(.r-H2/ntK') = A 0, (a?),

m'TC — — m H -r

{Hix-i-K) = Hi{x), e(^-=-K) =0,(07), \ Hi{x-i-K)=~H(x), ei(x^K)= e{x),

H (x-^iK') = iBe(x), 0 {x^iK') = iBU{x), Hi(a; + iK')= B0,(;r), 0, (;r -i- iK') = BHi(a;),

r, 1 37 / li',(x)

■-K-^^'^-'^ëiïxy

riix , 0'(a:")

(3) • Z(37-^2lK')=Z(37)- ^,

(5) Z(o) = o, Z(K) = o, Z(tK') = 00 (pôle simple; résidu = 1). T. et M. — II. 19

CALCUL DIFFÉREMIEL.

Transformation linéaire.

T "J^ 0,0 / I ^ /■ rtK-i-6jK'

tL'= tL r= i23 y/tj Ea

cK + rftK'

(-ir^'A-

Cd 1,

FORMULES

LXXX '(fin).

en (m, l).

dn(w,/).

sn u

en a

dna

dn -n k

dn-p

A- sn-r k

dn^

ik' '^

en ^7-,

dn" ik

'""Jk'

sn -T

u en —

u cn-

dn^

u en —

sn -Ti"

., ik

ik -

A ** dn-77

dn-T^

iA:

u '""îk

EI[(8 — pT)f, t] = El[i^, T]i:-ST+2Y+5-i,

ac? — Py = I) fi pair.

^Q2 CALCUL DIFFÉREi\TIEL.

Transformation de Landen.

(3) L = ^ v/bT-1^= j ^1(01--) -^—T^-rm

,. „ Srl(o|2x)-— :

(,) sn(l^, 0 = (I + -t ) ^

dn n

(■2) cn(«,0= ,i '

dn- y,

(3) dn(tt, 0=-- ;^ j.

ansfi

ir mat ion

us s

sll-

sJ\-\-k

agS

A = — . A = — fT A = K = —^r7>

V^ei — es 2r§Co

sn(K, X) = (i + k)